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Lernziele:

• Lehrreich: Einführung in das Konzept eines Kegels und seiner Elemente; Betrachten Sie die Konstruktion eines geraden Kegels. Erwägen Sie, die gesamte Oberfläche des Kegels zu ermitteln. die Fähigkeit zu entwickeln, Probleme beim Auffinden der Elemente eines Kegels zu lösen.
• Entwicklung: kompetente mathematische Sprache und logisches Denken entwickeln.
• Lehrreich: kognitive Aktivität, eine Kultur der Kommunikation, eine Kultur des Dialogs zu kultivieren.

Unterrichtsformat: Lektion in der Bildung neuer Kenntnisse und Fähigkeiten.

Form der pädagogischen Tätigkeit: kollektive Arbeitsform.

Im Unterricht verwendete Methoden: erklärend-anschaulich, produktiv.

Didaktisches Material: Notizbuch, Lehrbuch, Stift, Bleistift, Lineal, Tafel, Kreide und Buntstifte, Projektor und Präsentation „Kegel. Grundlegendes Konzept. Oberfläche eines Kegels.

Unterrichtsplan:

1. Organisatorischer Moment (1 Min.).
2. Vorbereitungsphase (Motivation) (5 Min.).
3. Neues Material lernen (15 Min.).
4. Lösen von Problemen beim Finden der Elemente eines Kegels (15 Min.).
5. Zusammenfassung der Lektion (2 Min.).
6. Hausaufgabe (2 Min.).

WÄHREND DES UNTERRICHTS

1. Organisatorischer Moment

Ziel: Vorbereitung auf das Erlernen neuer Materialien.

2. Vorbereitungsphase

Form: mündliche Arbeit.

Ziel: Bekanntschaft mit einem neuen Rotationskörper.

Der aus dem Griechischen übersetzte Kegel bedeutet „Konos“ „Tannenzapfen“.

Es gibt Körper in Form eines Kegels. Sie sind in verschiedenen Gegenständen zu sehen, von gewöhnlichem Eis bis hin zu Technik, aber auch in Kinderspielzeug (Pyramide, Cracker usw.) und in der Natur (Fichte, Berge, Vulkane, Tornados).

(Verwendung der Folien 1–7)

Lehreraktivitäten	Studentische Aktivität
3. Erläuterung des neuen Materials Ziel: Einführung neuer Konzepte und Eigenschaften des Kegels.
1. Einen Kegel erhält man, indem man ein rechtwinkliges Dreieck um eines seiner Beine dreht. (Folie 8) Schauen wir uns nun an, wie ein Kegel aufgebaut ist. Zuerst zeichnen wir einen Kreis mit Mittelpunkt O und einer Geraden OP senkrecht zur Ebene dieses Kreises. Wir verbinden jeden Punkt des Kreises mit einem Segment mit Punkt P (der Lehrer baut Schritt für Schritt einen Kegel). Die durch diese Segmente gebildete Oberfläche wird aufgerufen konische Oberfläche, und die Segmente selbst – eine konische Oberfläche bilden.	Sie bauen einen Kegel in ihren Notizbüchern.
(gibt die Definition vor) (Folie 9) Ein Körper, der durch eine Kegelfläche und einen Kreis mit Rand L begrenzt wird, heißt Kegel.	Schreiben Sie die Definition auf.
Die Kegelfläche heißt Mantelfläche des Kegels, und der Kreis ist Basis des Kegels. Die gerade Linie OP, die durch die Mitte der Basis und der Oberseite verläuft, wird aufgerufen Kegelachse. Die Achse des Kegels steht senkrecht zur Grundebene. Das Segment OP wird aufgerufen Kegelhöhe. Punkt P heißt die Spitze des Kegels, und die Generatoren der konischen Oberfläche sind einen Kegel bilden.	Die Elemente des Kegels sind in der Zeichnung beschriftet.
Nennen Sie die beiden Erzeuger des Kegels und vergleichen Sie sie?	PA und PB sind gleich.
Warum sind die Generatoren gleich?	Die Projektionen der geneigten sind gleich den Kreisradien, was bedeutet, dass die Generatoren selbst gleich sind.
Notieren Sie in Ihrem Notizbuch: Eigenschaften eines Kegels:	(Folie 10)
1. Alle Generatoren des Kegels sind gleich. Wie groß sind die Neigungswinkel der Erzeugenden zur Basis? Vergleiche sie. Warum, beweisen Sie es?	Winkel: PCO, PDO. Sie sind gleich. Da das Dreieck PAB gleichschenklig ist.
2. Die Neigungswinkel der Erzeugenden zur Basis sind gleich. Wie groß sind die Winkel zwischen der Achse und den Generatoren? Was können Sie zu diesen Winkeln sagen?	SRO und DPO Sie sind gleich.
3. Die Winkel zwischen der Achse und den Generatoren sind gleich. Wie groß sind die Winkel zwischen der Achse und der Basis? Wie groß sind diese Winkel?	POC und POD. 90 o
4. Die Winkel zwischen der Achse und der Basis stimmen. Wir betrachten nur einen geraden Kegel.
2. Betrachten Sie den Querschnitt eines Kegels durch verschiedene Ebenen. Welche Schnittebene verläuft durch die Kegelachse?	Dreieck.
Welches Dreieck ist das?	Es ist gleichschenklig.
Warum?	Seine beiden Seiten sind Generatoren und sie sind gleich.
Was ist die Basis dieses Dreiecks?	Durchmesser der Kegelbasis.
Dieser Abschnitt wird als axial bezeichnet. (Folie 11) Zeichnen Sie diesen Abschnitt in Ihr Notizbuch und beschriften Sie ihn. Was ist die Schnittebene senkrecht zur Achse OP des Kegels?	Kreis.
Wo ist der Mittelpunkt dieses Kreises?	Auf der Kegelachse.
Dieser Abschnitt wird als Kreisabschnitt bezeichnet (Maßstab 12). Zeichnen Sie diesen Abschnitt in Ihr Notizbuch und beschriften Sie ihn. Es gibt andere Arten von Kegelabschnitten, die nicht axial und nicht parallel zur Kegelbasis verlaufen. Schauen wir sie uns anhand von Beispielen an. (Folie 13)	Sie kritzeln in Notizbücher.
3. Jetzt leiten wir die Formel für die Gesamtoberfläche des Kegels ab. (Folie 14) Dazu kann die Seitenfläche des Kegels wie die Seitenfläche des Zylinders durch Schneiden entlang einer der Erzeugenden in eine Ebene gedreht werden.
Wie ist die Mantelfläche eines Kegels ausgebildet? (zeichnet an die Tafel)	Kreissektor.
Wie groß ist der Radius dieses Sektors?	Generator des Kegels.
Wie sieht es mit der Bogenlänge des Sektors aus?	Umfang.
Als Fläche seiner Entwicklung wird die Fläche der Mantelfläche des Kegels angenommen. (Folie 15)	, wobei das Gradmaß des Bogens ist.
Wie groß ist die Fläche des Kreissektors?
Wie groß ist also die Fläche der Mantelfläche des Kegels? Drücken wir es durch und aus. (Folie 16) Wie lang ist der Bogen?
Andererseits stellt derselbe Bogen den Umfang der Kegelbasis dar. Was ist es gleich?
Wenn wir die Mantelfläche des Kegels in die Formel einsetzen, erhalten wir . Die Gesamtoberfläche eines Kegels ist die Summe der Flächen der Mantelfläche und der Grundfläche. . Schreiben Sie diese Formeln auf.	Aufschreiben: , .H	(Folie 21) L=5

6. Hausaufgaben. S. 55, 56, Nr. 548(b), 549(b). (Folie 22)

Kegel (von griechisch „konos“)- Tannenzapfen. Der Kegel ist den Menschen seit der Antike bekannt. Im Jahr 1906 wurde das von Archimedes (287-212 v. Chr.) verfasste Buch „Über die Methode“ entdeckt; dieses Buch bietet eine Lösung für das Problem des Volumens des gemeinsamen Teils sich schneidender Zylinder. Archimedes sagt, dass diese Entdeckung dem antiken griechischen Philosophen Demokrit (470-380 v. Chr.) gehört, der mit seiner Hilfe dieses Prinzip erhielt Formeln zur Berechnung des Volumens einer Pyramide und eines Kegels.

Ein Kegel (Kreiskegel) ist ein Körper, der aus einem Kreis besteht – der Basis des Kegels, einem Punkt, der nicht zur Ebene dieses Kreises gehört – der Spitze des Kegels und allen Segmenten, die die Spitze des Kegels und die Punkte verbinden der Grundkreis. Die Segmente, die den Scheitelpunkt des Kegels mit den Punkten des Grundkreises verbinden, werden Erzeuger des Kegels genannt. Die Oberfläche des Kegels besteht aus einer Basis und einer Seitenfläche.

Ein Kegel heißt gerade, wenn die Gerade, die die Spitze des Kegels mit der Mitte der Grundfläche verbindet, senkrecht zur Grundebene steht. Ein gerader Kreiskegel kann als Körper betrachtet werden, der durch Drehen eines rechtwinkligen Dreiecks um seinen Schenkel als Achse entsteht.

Die Höhe eines Kegels ist die Senkrechte, die von seiner Spitze zur Ebene der Grundfläche verläuft. Bei einem geraden Kegel fällt die Basis der Höhe mit der Mitte der Basis zusammen. Die Achse eines rechten Kegels ist die Gerade, die seine Höhe enthält.

Der Schnitt eines Kegels durch eine Ebene, die durch die Mantellinie des Kegels verläuft und senkrecht zum durch diese Mantellinie gezogenen Axialschnitt steht, wird als Tangentenebene des Kegels bezeichnet.

Eine Ebene senkrecht zur Kegelachse schneidet den Kegel in einem Kreis, und die Mantelfläche schneidet einen Kreis, dessen Mittelpunkt auf der Kegelachse liegt.

Eine Ebene senkrecht zur Kegelachse schneidet einen kleineren Kegel davon ab. Der verbleibende Teil wird Kegelstumpf genannt.

Das Volumen eines Kegels entspricht einem Drittel des Produkts aus Höhe und Grundfläche. Somit haben alle Kegel, die auf einer bestimmten Basis ruhen und deren Spitze auf einer bestimmten Ebene parallel zur Basis liegt, das gleiche Volumen, da ihre Höhen gleich sind.

Die Mantelfläche des Kegels lässt sich mit der Formel ermitteln:

S-Seite = πRl,

Die Gesamtoberfläche des Kegels ergibt sich aus der Formel:

S con = πRl + πR 2,

wobei R der Radius der Basis und l die Länge der Erzeugenden ist.

Das Volumen eines Kreiskegels ist gleich

V = 1/3 πR 2 H,

Dabei ist R der Radius der Basis und H die Höhe des Kegels

Die Mantelfläche eines Kegelstumpfes lässt sich mit der Formel ermitteln:

S-Seite = π(R + r)l,

Die Gesamtoberfläche eines Kegelstumpfes lässt sich mit der Formel ermitteln:

S con = πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,

Dabei ist R der Radius der unteren Basis, r der Radius der oberen Basis und l die Länge der Erzeugenden.

Das Volumen eines Kegelstumpfes lässt sich wie folgt ermitteln:

V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),

Dabei ist R der Radius der unteren Basis, r der Radius der oberen Basis und H die Höhe des Kegels.

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Nehmen wir einen beliebigen Kegel und zeichnen wir eine Schnittebene senkrecht zu seiner Achse (Abb. 72). Diese Ebene schneidet den Kegel kreisförmig und teilt den Kegel in zwei Teile. Einer der Teile ist ein Kegel, der andere heißt Kegelstumpf. Die Basis des ursprünglichen Kegels und der Kreis, der sich im Schnitt dieses Kegels durch eine Ebene ergibt, werden aufgerufen Basen eines Kegelstumpfes, und das Segment, das ihre Zentren verbindet, ist Kegelstumpfhöhe.

Als Kegelstumpf wird der Teil der Kegelfläche bezeichnet, der den Kegelstumpf begrenzt Seitenfläche, und die zwischen den Basen eingeschlossenen Segmente der Erzeugenden der Kegelfläche werden aufgerufen einen Kegelstumpf bilden. Alle Generatoren eines Kegelstumpfes sind einander gleich.

Ein Kegelstumpf kann durch Drehen eines rechteckigen Trapezes um seine Seite senkrecht zu den Grundflächen erhalten werden. Die Abbildung zeigt einen Kegelstumpf, der durch Drehen eines rechteckigen Trapezes ABCO um die Seite CO senkrecht zu den Basen AO und BC erhalten wird (Abb. 73). Dabei entsteht die Mantelfläche durch die Drehung der Mantelseite AB und die Grundfläche des Kegelstumpfes durch die Drehung der Grundflächen CB und OA des Trapezes.

Reis. 73 Abb.74

Finden wir die Formel für die Fläche der Mantelfläche eines Kegelstumpfes, indem wir die Radien r, r 1 der Basen und die Mantellinie des Kegelstumpfes l kennen (Abb. 74).

Die Mantelfläche eines Kegelstumpfes ist die Differenz zwischen den durch den Querschnitt gebildeten Flächen des großen und des kleinen Kegels.

Die Gesamtoberfläche eines Kegelstumpfes ist gleich der Summe der Fläche der Mantelfläche, der Fläche der unteren Basis und der Fläche der oberen Basis