Logika sebagai ilmu pengetahuan telah berkembang sejak abad ke-4. SM e. dimulai dengan karya Aristoteles. Dialah yang menganalisis pemikiran manusia, seperti bentuk konsep, penilaian, dan inferensi.

Logika– (dari bahasa Yunani “logos”, yang berarti “kata” dan “makna”) - ilmu tentang hukum, bentuk, dan cara berpikir yang benar. Tugas utamanya adalah menemukan dan mensistematisasikan cara berpikir yang benar.

Beras. 1. Bentuk dasar berpikir abstrak

Konsep- ini adalah suatu bentuk pemikiran yang mencerminkan ciri-ciri esensial dari suatu objek atau kelas objek yang homogen. Setiap konsep memiliki konten dan ruang lingkup. Misalnya, konsep “Laut Hitam” mencerminkan satu objek, “kucing siam” mencerminkan kelas kucing siam.

Pernyataan (penilaian)– beberapa kalimat yang bisa benar (benar) atau salah. Misalnya, Abakan adalah ibu kota Khakassia. Pernyataan adalah proposisi yang perlu dibuktikan atau disangkal. Penalaran merupakan suatu rangkaian pernyataan atau pernyataan yang saling berkaitan satu sama lain dengan cara tertentu.

Kesimpulan– operasi logika yang menghasilkan penilaian baru (berasal) dari satu atau lebih penilaian yang diberikan. Kesimpulannya adalah: Deduktif (dari umum ke khusus)- Semua siswa pergi ke sekolah. Vasya adalah seorang pelajar. Vasya pergi ke sekolah. Induktif (dari khusus ke umum)– Pisang dan buah persik manis. Artinya semua buah rasanya manis. Analoginya – Sapi kita memakan rumput dan menghasilkan susu. Ada ladang di Australia dan sapi memakan rumput ini. Oleh karena itu, sapi Australia juga menghasilkan susu.

Dalam aljabar logika, pernyataan dilambangkan dengan nama variabel logika (A, B, C). Benar dan salah adalah konstanta logika.

ekspresi Boolean- catatan atau pernyataan lisan, yang bersama dengan konstanta, harus mencakup besaran variabel (benda). Bergantung pada nilai variabel ini, ekspresi logika dapat mengambil salah satu dari dua kemungkinan nilai: TRUE (logis 1) atau FALSE (logis 0).

Ekspresi logis yang kompleks– ekspresi logika yang terdiri dari satu atau lebih ekspresi logika sederhana (atau kompleks) yang dihubungkan menggunakan operasi logika.

Topik No.2. Dasar aritmatika dan logis dari komputer pribadi

Rencana

3.1. Sistem bilangan

3.3. Aritmatika biner

4. Pengkodean informasi

4.1. Pengkodean informasi numerik

4.3. Pengkodean informasi grafis

5. Fondasi logis dari komputer pribadi

5.2. Hukum logis dan aturan transformasi

1. Banyaknya informasi sebagai ukuran untuk mengurangi ketidakpastian pengetahuan

Proses kognisi secara visual dapat digambarkan sebagai lingkaran pengetahuan yang berkembang. Di luar lingkaran ini terdapat wilayah ketidaktahuan.

Jika suatu pesan mengarah pada penurunan ketidakpastian pengetahuan, maka pesan tersebut dikatakan mengandung informasi. Hal ini memungkinkan informasi diukur. Misalnya, sebelum melempar koin, terdapat ketidakpastian pengetahuan (dua peristiwa yang kemungkinannya sama mungkin terjadi - “kepala” atau “ekor”; tidak mungkin menebak bagaimana koin akan jatuh). Setelah melempar, ada kepastian yang utuh, karena kita mendapat pesan visual tentang hasilnya. Pesan ini mengurangi ketidakpastian pengetahuan hingga setengahnya, karena dari dua kemungkinan kejadian, satu kejadian terwujud.

Ukuran ketidakpastian pengalaman di mana peristiwa acak terjadi, sama dengan ketidakpastian rata-rata dari semua kemungkinan hasil, disebut entropi.

Faktanya, sering kali ada situasi di mana lebih banyak kejadian yang kemungkinannya sama dapat terjadi (melempar dadu - 6 kejadian). Semakin besar jumlah awal kejadian probabilistik, semakin besar ketidakpastian pengetahuan awal dan semakin besar pula jumlah informasi yang terkandung dalam pesan tentang hasil eksperimen. Dengan kata lain, jika hal-hal lain dianggap sama, pengalaman dengan kemungkinan hasil yang sama memiliki entropi terbesar.

Satuan besaran informasi– sedikit, jumlah informasi yang mengurangi ketidakpastian pengetahuan hingga setengahnya.

Dalam percobaan pelemparan koin yang dijelaskan, jumlah informasi yang diterima adalah 1 bit.

Ada rumus yang menghubungkan banyaknya kejadian yang mungkin terjadi N dan banyaknya informasi I.

N=2Saya

Diketahui dari matematika bahwa penyelesaian persamaan tersebut berbentuk:

Saya = log 2 N

Contoh: Ada 32 bola dalam drum togel. Berapa banyak informasi yang terkandung dalam pesan tentang nomor pertama yang diambil?

2 Saya =32

saya = 5

Contoh: Anda mendekati lampu lalu lintas ketika lampunya berwarna kuning. Setelah itu lampu berubah menjadi hijau. Berapa banyak informasi yang Anda terima?

N=2Saya

N=2 (warna merah dan hijau bisa menyala), maka I=1 bit.

Contoh: Anda mendekati lampu lalu lintas saat lampunya merah. Setelah itu lampu kuning menyala. Berapa banyak informasi yang Anda terima?

Jumlah keterangannya adalah 0, karena jika lampu lalu lintas berfungsi dengan baik, setelah warna merah lampu kuning harus menyala.

Ada banyak situasi di mana peristiwa-peristiwa yang mungkin terjadi mempunyai peluang terjadinya yang berbeda-beda. Rumus untuk menghitung jumlah informasi untuk peristiwa dengan probabilitas berbeda diusulkan oleh K. Shannon pada tahun 1948.

dimana saya adalah jumlah informasi;

N – jumlah kejadian yang mungkin terjadi;

pi saya – probabilitas kejadian individu.

2. Satuan pengukuran informasi

Bit adalah satuan minimum untuk mengukur informasi; dapat bernilai 0 atau 1.

Kombinasi delapan bit disebut byte.

Dalam komputasi, informasi apa pun, apa pun sifatnya, disajikan dalam bentuk biner, sehingga unit utama informasi adalah bit dan byte.

Untuk mengukur sejumlah besar informasi, satuan pengukuran turunan digunakan:

1 KB = 1024 byte

1MB = 1024KB

1 GB = 1024 MB.

3. Dasar-dasar aritmatika komputer pribadi

3.1. Sistem bilangan

Notasi– seperangkat aturan dan teknik penulisan angka dengan menggunakan sekumpulan karakter digital (abjad).

Ada dua jenis sistem bilangan:

Posisi - arti setiap digit ditentukan oleh tempat (posisi) dalam catatan nomor.

Non-posisional - arti suatu angka dalam suatu bilangan tidak bergantung pada tempatnya dalam notasi bilangan tersebut.

Banyaknya angka-angka yang digunakan dalam suatu sistem bilangan disebut basis sistem bilangan. Dalam desimal s.s. 10 digit dari 0 hingga 9 digunakan, biner s.s. memiliki 2, karena menggunakan dua digit 0 dan 1.

Dalam sistem posisi, bilangan dapat ditulis dalam bentuk diperluas, yaitu. berupa penjumlahan hasil kali angka-angka suatu bilangan dengan basis sistem bilangan sampai suatu derajat yang ditentukan oleh nomor urut angka-angka tersebut dari kanan ke kiri, dimulai dari nol.

5341 10 = 5*10 3 +3*10 2 +4*10 1 +1*10 0

3.2. Mengubah bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya

1. Mengubah bilangan dari sistem bilangan dengan basis apa pun menjadi desimal.

Untuk mengonversi angka dari s.s. dengan basis desimal apa pun, Anda perlu menyajikan angka dalam bentuk yang diperluas dan menghitung jumlahnya.

10100101 2 =1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0+2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =165 10

Untuk mengonversi bilangan pecahan, algoritma yang sama digunakan, dengan mempertimbangkan bahwa bagian pecahan akan memiliki pangkat negatif dari basisnya.

101,101 2 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3 =4+0+1+0,5+0,+0,125 =5,625 10

2. Untuk mengonversi bilangan bulat dari desimal ke s.s. untuk alasan apa pun, bilangan ini perlu dibagi dengan basis s.s., mengingat sisanya. Ketika hasil bagi menjadi lebih kecil dari pembagi (basis s.s.), pembagian berhenti, dan hasil bagi ini menjadi angka tertinggi dari bilangan yang diinginkan. Kemudian semua saldo ditulis dalam urutan terbalik.

Contoh : Mengubah bilangan 25 ke sistem bilangan biner.

25:2=12(istirahat. 1)

12:2=6(istirahat.0)

6:2=3(istirahat.0)

3:2=1(istirahat.1)

25 10 =11001 2

3. Untuk mengubah pecahan dari desimal s.s. ke yang lain, Anda memerlukan:

1. Kalikan pecahan dengan basis s.s baru.

2. Tuliskan secara terpisah bagian bilangan bulat dari bilangan yang dihasilkan.

3. Jika bagian pecahan dari bilangan yang dihasilkan bukan nol, atau keakuratan perhitungan yang diperlukan belum tercapai, ulangi operasi 1 dan 2 dengan bagian pecahan tersebut.

4. Bagian bilangan bulat yang dihasilkan dari produk membentuk pecahan yang diinginkan sesuai urutan perolehannya.

Contoh: Ubah pecahan desimal 0,625 menjadi biner.

0,625*2=1,25 (bagian bilangan bulat – 1, bagian pecahan – 0,25)

0,25*2=0,5 (bagian bilangan bulat – 0, bagian pecahan – 0,5)

0,5*2=1 (bagian bilangan bulat – 1, bagian pecahan – 0)

Kita menyusun pecahan biner dari bilangan bulat dari atas ke bawah, setelah terlebih dahulu menuliskan 0 pada bagian bilangan bulat: 0,101.

Jika pecahan desimal asal mempunyai bilangan bulat dan bagian pecahan, maka pecahan tersebut harus diubah secara terpisah menjadi bagian bilangan bulat dengan membaginya dengan basis sistem bilangan dan bagian pecahan dengan mengalikannya dengan basis sistem bilangan yang baru. Kemudian tuliskan dengan dipisahkan koma.

25,625 10 =11001,101 2

4. Mengubah bilangan biner ke oktal dan heksadesimal s.s.

Untuk terjemahan, tabel korespondensi digunakan.

Bilangan biner harus diuraikan dari kanan ke kiri menjadi kelompok digit tiga untuk diubah menjadi oktal dan empat untuk diubah menjadi heksadesimal. Jika perlu, Anda dapat menambahkan angka nol yang tidak signifikan di sebelah kiri.

Kemudian bandingkan kelompok-kelompok ini dalam tabel.

Mencocokkan bilangan biner dan oktal

Mencocokkan bilangan biner dan heksadesimal

Contoh: Konversi bilangan biner 101011111 2 dalam sistem oktal dan heksadesimal:

101011111 2 = 101 011 1112 = 537 8

5 3 7

101011111 2 = 0001 0101 1112 = 15F 16

1 5F

5. Mengubah bilangan oktal dan heksadesimal ke biner s.s.

Penerjemahan dilakukan menurut tabel korespondensi dalam arah yang berlawanan. Angka yang dihasilkan ditulis tanpa spasi atau angka nol di depan.

246 8 = 2 4 6 = 1100110 2

001 100 110

37D 16 = 3 7 D=1101111101 2

0011 0111 1101

3.3. Aritmatika biner

1. Penambahan dilakukan sesuai dengan ketentuan sebagai berikut:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10 (0 dan satu pada angka paling penting)

Contoh:

2. Pengurangan dilakukan menurut aturan sebagai berikut:

1 cara.

0-0=0

10-0=1

1-0=1

1-1=0

Contoh:

2. metode.

Anda dapat menganggap pengurangan sebagai penjumlahan bilangan positif dengan bilangan negatif. Di komputer, bilangan negatif direpresentasikan menggunakan kode komplemen dua, yang diperoleh dengan mengganti satu dengan nol dan sebaliknya, lalu menambahkan satu ke bilangan orde rendah.

11 2 -111 2 =

Kita ganti 111 dengan 000, tambah satu, kita dapat 001.

Kita jumlahkan 11+001=1100, angka paling berarti adalah tanda bilangan tersebut, kita peroleh 100.

4. Pengkodean informasi

Saat menyajikan informasi dalam berbagai bentuk atau mengubahnya dari satu bentuk ke bentuk lainnya, informasi dikodekan.

Kode adalah sistem simbol konvensional untuk menyajikan informasi.

Pengkodean adalah operasi mengubah karakter atau kelompok karakter dari suatu kode menjadi karakter atau kelompok karakter dari kode lain.

Dalam teknologi komputer, pengkodean biner digunakan. Hal ini dijelaskan oleh kemudahan penerapan metode pengkodean ini dari sudut pandang teknis: 1 – ada sinyal, 0 – tidak ada sinyal.

4.1. Pengkodean informasi numerik.

Untuk bekerja dengan angka, mereka terutama menggunakan dua bentuk untuk menulisnya - alami (notasi biasa untuk bilangan) dan eksponensial (untuk penulisan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil).

Bilangan A dalam sistem bilangan apa pun dalam bentuk eksponensial ditulis sebagai berikut:

A = mqn

dimana m adalah mantissa dari bilangan tersebut (harus mempunyai bentuk yang dinormalisasi, yaitu berupa pecahan biasa dengan angka setelah koma desimal selain nol);

q - basis sistem bilangan;

n - urutan nomor

Misalnya, 1,3*10 16 =13000000000000000=1,3E16

1,3* 10 -16 =0,00000000000000013=1,3E-16

Dalam bahasa pemrograman dan aplikasi komputer, ketika menulis bilangan dalam bentuk eksponensial, huruf E ditulis sebagai pengganti basis 10, menggunakan titik sebagai pengganti koma, dan tidak menggunakan tanda perkalian.

1. Representasi bilangan bulat

Dalam bilangan bulat, koma ditetapkan tepat di akhir dan tetap tegas, sehingga format ini disebut format titik tetap. Bilangan bulat disimpan dalam memori komputer dalam bentuk aslinya. Kisaran nilai bilangan bulat yang dapat direpresentasikan dalam memori komputer bergantung pada ukuran sel memori yang digunakan untuk menyimpannya. Sel k-bit dapat menyimpan 2 k berbeda nilai bilangan bulat.

Contoh: Tentukan kisaran nomor yang disimpan untuk sel memori 16-bit.

2 16 =65536

Jika angkanya hanya positif, maka rentangnya adalah dari 0 hingga 65535.

Jika bilangan positif dan negatif disimpan, maka kisarannya adalah dari -3276 hingga 32767.

Untuk mempelajari representasi internal bilangan bulat positif N, disimpan dalam kata mesin k-bit, Anda memerlukan:

1. Ubah bilangan N ke sistem bilangan biner.

2. Hasil yang diperoleh di sebelah kiri ditambah dengan angka nol yang tidak signifikan
k digit.

Contoh: Dapatkan representasi internal bilangan bulat 1607 dalam sel 2 byte.

N=1607 10 =110 0100 0111 2

Mari tambahkan angka nol yang tidak signifikan di sebelah kiri:

N=0000 0110 0100 0111

Untuk menulis representasi internal dari bilangan bulat negatif(-N) Anda membutuhkan:

1. Setelah menerima representasi internal bilangan bulat positif (N)

1. Dapatkan kode kebalikan dari nomor ini dengan mengganti 0 dengan 1 dan 1 dengan 0
2. Tambahkan 1 ke hasilnya

Contoh: Dapatkan representasi internal dari bilangan bulat positif -1607

1. N=0000 0110 0100 0111
2. Kode pengembalian: 1111 1001 1011 1000
3. Hasil penjumlahan 1: 1111 1001 1011 1001

2. Mewakili angka dalam bentuk eksponensial.

Bilangan yang ditulis dalam notasi ilmiah merupakan bilangan floating point. Representasi internal bilangan real direduksi menjadi representasi sepasang bilangan bulat: mantissa dan eksponen.

Meja

Representasi internal bilangan real

4.2. Pengkodean informasi teks

Untuk mengkodekan informasi teks, tabel kode karakter digunakan, di mana setiap karakter (huruf, angka, dll.) diberi kode tertentu - angka desimal dalam kisaran 0 hingga 255. Secara tradisional, 1 byte diperlukan untuk mengkodekan satu karakter. Di seluruh dunia, standar Amerika telah diadopsi sebagai standar - tabel ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Tabel ini hanya mengkodekan 128 karakter pertama (yaitu karakter bernomor 0 hingga 127). 128 kode sisanya digunakan untuk mengkodekan karakter alfabet nasional, pseudografik, dan simbol ilmiah.

Kumpulan 256 karakter yang terbatas saat ini tidak lagi sepenuhnya memenuhi tuntutan komunikasi internasional yang semakin meningkat. Baru-baru ini, standar internasional baru UNICODE telah muncul, yang mengalokasikan bukan hanya satu, tetapi dua byte untuk setiap karakter, dan oleh karena itu dapat digunakan untuk menyandikan bukan 256, tetapi N=2 16 =65536 karakter berbeda.

Contoh: Berapa volume informasi PEMROGRAMAN teks dalam pengkodean 16-bit (UNICODE) dan pengkodean 8-bit?

Jumlah karakter dalam teks ini adalah 16, jadi ketika dikodekan dalam UNICODE, jumlah informasinya akan menjadi 16*2=32 byte, dan dengan pengkodean 8-bit - 16 byte.

4.3. Pengkodean informasi grafis.

Selama proses pengkodean, suatu gambar didiskritisasi secara spasial. Gambar dibagi menjadi beberapa bagian kecil (titik), dan setiap titik diberi nilai warna, mis. kode warna.

Kualitas pengkodean gambar bergantung pada ukuran titik dan jumlah warna.

Informasi grafis pada layar monitor disajikan dalam bentuk gambar raster, yang dibentuk dari sejumlah garis tertentu, yang selanjutnya mengandung sejumlah piksel (elemen gambar minimum).

Resolusi layar- ukuran grid raster, direpresentasikan sebagai produk dari M (jumlah titik horizontal) dengan N (jumlah titik vertikal).

Jumlah warna yang direproduksi pada tampilan layar (N) dan jumlah bit yang dialokasikan dalam memori video untuk setiap piksel (I) dihubungkan dengan rumus:

N=2Saya

Dalam kasus paling sederhana, setiap titik di layar (gambar hitam-putih tanpa skala abu-abu) dapat memiliki salah satu dari dua status (hitam atau putih), masing-masing, diperlukan 1 bit untuk menyimpan statusnya. (N=2 SAYA)

Gambar berwarna dihasilkan berdasarkan kode warna biner dari setiap piksel yang disimpan dalam memori video.

Kedalaman warna (kedalaman bit)- jumlah bit yang diperlukan untuk mengkodekan warna sebuah titik.

Halaman - bagian memori video yang berisi informasi tentang satu gambar layar. Memori video dapat menampung banyak halaman secara bersamaan.

Meja

Kedalaman warna dan jumlah warna yang ditampilkan

Contoh: Layar beresolusi 640X200 hanya menampilkan gambar hitam putih. Berapa banyak memori yang dibutuhkan untuk menyimpan gambar?

Kedalaman bit gambar hitam putih adalah 1, dan memori video minimal harus menampung satu halaman, maka jumlah memori video adalah

640x200x1=28000bit=16000 byte

Contoh: Berapa memori video yang diperlukan untuk menyimpan empat halaman gambar, asalkan resolusi layar 640x480 dan warna yang digunakan 32?

N=2 Saya= 32=2 5 , kedalaman warna 5 bit

640*480*5*4 = 6144000 bit = 750 KB

4.4. Pengkodean informasi audio

Sifat fisis bunyi adalah getaran dalam rentang frekuensi tertentu, yang ditransmisikan oleh gelombang bunyi dengan amplitudo dan frekuensi yang terus berubah. Semakin besar amplitudo sinyal, semakin keras suara seseorang; semakin tinggi frekuensi sinyal, semakin tinggi nadanya. Agar komputer dapat memproses suara, sinyal audio kontinu harus diubah menjadi rangkaian pulsa listrik (biner 0 dan 1).

Dalam proses pengkodean rekaman suara, sinyal audio kontinu diambil sampelnya. Gelombang suara kontinu dibagi menjadi beberapa bagian kecil sementara, dan amplitudo tertentu ditetapkan untuk setiap bagian.

Digitalisasi audio dilakukan oleh perangkat khusus pada kartu suara, ADC (konverter analog-ke-digital), dan proses sebaliknya - suara yang dikodekan direproduksi menggunakan konverter digital-ke-analog (DAC).

Setiap langkah diberi tingkat volume suara dan kodenya. Semakin banyak langkah, semakin banyak level volume yang akan dialokasikan selama proses pengkodean dan semakin banyak informasi yang dibawa oleh arti setiap level dan semakin baik suaranya.

Kualitas suara bergantung pada dua karakteristik:

Kedalaman pengkodean audio (I) -jumlah bit yang digunakan untuk mengkodekan level atau status sinyal yang berbeda.

Kartu suara modern menyediakan kedalaman pengkodean audio 16-bit, dan jumlah total level yang berbeda adalah: N=2 6 =65536

Frekuensi pengambilan sampel (M)- jumlah pengukuran level sinyal suara per satuan waktu. Itu diukur dalam hertz. Satu pengukuran per detik sama dengan frekuensi 1 Hz, 1000 pengukuran per detik = 1 kHz. M dapat mengambil nilai dari 8 (siaran radio) hingga 48 kHz (audio CD).

Untuk mencari volume informasi bunyi, Anda perlu menggunakan rumus:

V=M*I*t

di mana M adalah frekuensi pengambilan sampel

I - kedalaman pengkodean

t - waktu bermain

Contoh: Audio diputar selama 10 detik pada sample rate 22,05kHz dan kedalaman audio 8-bit. Tentukan ukuran file audio.

M = 22,05*1000 = 22050Hz

1=8/8=1 bita

t= 10 detik

V = 22050* 10* 1=220500 byte

2.5. Fondasi logis dari komputer pribadi

Tidak adanya kesalahan dalam penalaran hanya mungkin terjadi jika hukum logika dipatuhi dengan ketat. Logika adalah ilmu tentang bentuk dan hukum pemikiran manusia dan, khususnya, hukum penalaran pembuktian.

Logika formal mengandung beberapa konsep dasar, seperti: pernyataan, kebenaran pernyataan dan kesimpulan.

Penyataan - kalimat deklaratif yang benar secara tata bahasa yang dapat dikatakan benar atau salah. Pernyataan ditandai dengan huruf alfabet Latin. Secara umum diyakini bahwa suatu pernyataan dapat memiliki dua arti: TRUE atau FALSE, padanan bahasa Inggrisnya TRUE atau FALSE, sering kali menggunakan angka biner 1 (TRUE) atau 0 (FALSE).

Kesimpulan - penalaran menurut kaidah logika, dimana diperoleh pernyataan baru (kesimpulan) dari pernyataan awal (premis).

Pernyataan sederhana hanya berisi satu pernyataan, pernyataan kompleks berisi beberapa pernyataan. Rumus yang menyatakan ketergantungan makna suatu pernyataan kompleks pada pernyataan sederhana yang termasuk di dalamnya, suatu ekspresi logis, dianggap sebagai variabel logis.

Tabel kebenaranmenunjukkan nilai apa yang dimiliki ekspresi logis untuk semua kemungkinan kombinasi nilai variabel logis.

5.1. Operasi logis dasar

Dasar pemrosesan informasi komputer adalah aljabar logika, yang dikembangkan oleh ahli matematika Inggris George Boole. Dalam aljabar logika, tindakan didefinisikan pada pernyataan, yang implementasinya mengarah pada produksi pernyataan baru.

1. Operasi negasi (inversi).

Negasi logis mengubah makna suatu pernyataan menjadi sebaliknya. Ditunjuk"", "¬A", BUKAN, dibaca "bukan A".

Meja

Tabel kebenaran operasi inversi.

Implementasi rangkaian operasi logika disebut gerbang atau gerbang logika. Gerbang NOT (inverter) mempunyai satu masukan dan satu keluaran, satu masukan menghasilkan nol pada keluaran dan sebaliknya.

Beras. Rangkaian gerbang logika BUKAN.

2. Operasi perkalian logika (konjungsi).

Pernyataan yang dihasilkan dari konjungsi tersebut benar jika dan hanya jika semua pernyataan aslinya benar. Dilambangkan dengan I, "x", "∧", "&", DAN.

Tabel 2.6. Tabel kebenaran operasi konjungsi.

Pada keluaran gerbang ANDsuatu unit diperoleh hanya jika kedua input menerima satu.

Rangkaian gerbang logika DAN.

3. Operasi penjumlahan logis (disjungsi).

Pernyataan hasil disjungsi benar jika dan hanya jika paling sedikit salah satu pernyataan awal benar. Dilambangkan dengan OR, “+”, “V”, OR.

Output dari elemen logika OR adalah nol hanya ketika sinyal logika nol diterapkan ke semua inputnya; dalam semua kasus lainnya, sinyal logis muncul pada output.

Rangkaian gerbang logika OR.

Gerbang ini disebut juga gerbang switching OR karena jika kedua masukannya BENAR maka keluarannya juga BENAR.

4. Operasi implikasi.

Memungkinkan Anda memperoleh pernyataan kompleks dari dua pernyataan sederhana dan konstruksi tata bahasa “jika, maka…”.

Pernyataan kompleks seperti ini disebut pernyataan bersyarat. Bagian implikasi yang muncul setelah kata “jika” disebutdasar, premis, atau pendahulunya.Bagian dari implikasi yang muncul setelahnya"itu" disebut akibat, kesimpulan atau akibat.

Suatu implikasi salah jika dan hanya jika premisnya benar dan kesimpulannya salah; jika tidak maka implikasinya benar. Ditunjukkan dengan tanda "→ », « ⊃ ».

Tabel kebenaran operasi disjungsi.

5. Operasi kesetaraan.

Dengan menggunakan operasi kesetaraan bisa jadi rumitpernyataan tentang dua implikasi. Pernyataan tersebut mengandung kata “jika dan hanya jika”, “jika dan hanya jika”. Kesetaraan dikatakan benar jika kedua pernyataan mempunyai arti yang sama (benar atau keduanya salah).

Ditunjukkan dengan tanda "↔ », « ≡ ».

6. Operasi OR eksklusif.

Hasilnya benar hanya jika A atau B (tetapi bukan A dan B) yang benar. Kalau tidak, operasi ini disebut negasi kesetaraan. Dilambangkan dengan XOR.

Pada keluaran elemen logika eksklusif ATAU unit logis diperoleh hanya jika salah satu sinyal input sama denganyang logis, dan sisanya - logis nol.

Tabel kebenaran operasi ekivalensi.

Rangkaian gerbang logika OR eksklusif.

7. Operasi DAN-TIDAK.

↓ ».

Tabel kebenaran operasi OR adalah NOT.

Pada keluaran elemen logika OR - NOT, elemen logika diperoleh hanya jika sinyal logika nol diterapkan ke semua masukannya, dalam kasus lain, keluarannya adalah logika nol.

Rangkaian gerbang logika ATAU – TIDAK.

8. Operasi NAND.

Hasil dari operasi ini akan menjadi TRUE hanya jika salah satu atau kedua pernyataan bernilai FALSE. Itu ditunjuk ATAU - TIDAK, "⏐ ", NAND.

Pada keluaran elemen logika OR – NOT, logika nol diperoleh hanya jika sinyal logika satu diterapkan ke semua masukannya, dalam kasus lain, keluarannya adalah logika.

Hasil operasi ini benar hanya jika kedua pernyataan salah secara bersamaan. Ditunjuk ATAU - TIDAK, ATAU, " SAYA".

Tabel 2.11. Tabel kebenaran operasi OR-NOT.

Rangkaian gerbang logika DAN – TIDAK.

5.2. Hukum logis dan transformasi berbentuk kubah.

5.2.1. Hukum logika aljabar

Hukum identitas:pernyataan apa pun identik dengan pernyataan itu sendiri.

SEBUAH ≡ SEBUAH

Subyek diskusi harus didefinisikan secara tegas dan tidak boleh berubah sampai diskusi berakhir. Contoh pelanggaran undang-undang ini adalah penggantian konsep, misalnya pemrograman dimaknai sebagai satu-satunya konten ilmu komputer.

Hukum non-kontradiksi:Suatu pernyataan dan negasinya tidak mungkin benar secara bersamaan.

SEBUAH ∧ =0

Contoh pernyataan yang kontradiktif adalah pernyataan “Hujan, tapi di luar kering.”

Hukum bagian tengah yang dikecualikan:suatu pernyataan bisa benar atau salah, tidak ada pilihan ketiga.

SEBUAH ∨ =1

Hukum negasi ganda:jika pernyataan tersebut dinegasikan PALSU, maka pernyataan aslinya benar, dengan kata lain, operasi negasi yang diterapkan dua kali akan menghasilkan pernyataan aslinya.

SEBUAH = SEBUAH

1. Aturan transformasi.

hukum De Morgan.

2. Komutatifitas tangan kanan.

Mengubah tempat suku-suku tersebut tidak mengubah jumlahnya.

Mengubah tempat faktor tidak mengubah produk.

Aturan asosiatif.

(AUV)AS=AU(VUS) (A&B)&C=A&(B&C)

1. Distribusi tangan kanan.(A&B)V (A&C) =A&(BVC) (AvB)&(AV C) =A V (V&K)
2. Idempotensi tangan kanan. AVA=SEBUAH

SEBUAH&SEBUAH=SEBUAH

6. Teorema serapan.
АУА&В^В

Ah A 8c B = Ah B

&(АУВ)=А

A8c(Aw B) = A&B

AVl=l A &1 =A AvO=A A &0=0

Urutan operasi logika dalam urutan prioritas adalah sebagai berikut: negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, kesetaraan.

Saya

4.2. Berapakah bilangan bulat yang mengikuti angka tersebut:

[ Menjawab ]

4.4. Digit manakah yang berakhiran bilangan biner genap? Digit manakah yang berakhiran bilangan biner ganjil? Digit apa yang dapat diakhiri dengan bilangan genap genap?
[ Menjawab ]

4.5. Berapakah bilangan desimal terbesar yang dapat ditulis dalam tiga angka:

o a) dalam sistem biner;

o b) dalam sistem oktal;

o c) dalam heksadesimal?

4.6. Dalam sistem bilangan manakah 21 + 24 = 100?

Larutan. Misalkan x adalah basis sistem bilangan yang diinginkan. Maka 100 x = 1 x 2 + 0 x 1 + 0 x 0, 21 x = 2 x 1 + 1 x 0, 24 x = 2 x 1 + 4 x 0. Jadi x 2 = 2x + 2x + 5 atau x 2 - 4x - 5 = 0. Akar positif persamaan kuadrat ini adalah x = 5.
Menjawab. Bilangan ditulis dalam sistem bilangan quinary.

4.7. Dalam sistem bilangan manakah pernyataan berikut ini benar?

o a) 20 + 25 = 100;

o b) 22 + 44 = 110?

4.8. Angka desimal 59 setara dengan angka 214 di beberapa sistem bilangan lainnya. Temukan dasar dari sistem ini.
[ Menjawab ]

4.9. Ubah angkanya menjadi desimal, lalu periksa hasilnya dengan melakukan konversi terbalik:

[ Menjawab ]

4.10. Konversikan bilangan dari desimal ke biner, oktal, dan heksadesimal, lalu periksa hasilnya dengan melakukan konversi terbalik:

a) 125 10; b) 229 10; c) 88 10; d) 37,25 10; e) 206.125 10.
[ Menjawab ]

4.11. Ubah bilangan dari biner ke oktal dan heksadesimal, lalu periksa hasilnya dengan melakukan konversi terbalik:

[ Menjawab ]

4.12. Konversi bilangan heksadesimal ke sistem biner dan oktal:

a) 2СE 16; b) 9F40 16; c) ABCDE 16; d) 1010.101 16; e) 1ABC,9D 16.
[ Menjawab ]

4.13. Tuliskan bilangan bulatnya:

o a) dari 101101 2 hingga 110000 2 dalam sistem biner;

o b) dari 202 3 hingga 1000 3 dalam sistem terner;

o c) dari 14 8 sampai 20 8 dalam sistem oktal;

o d) dari 28 16 hingga 30 16 dalam heksadesimal.

4.14. Untuk bilangan desimal 47 dan 79, lakukan rangkaian terjemahan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya:

[ Menjawab ]

4.15. Buatlah tabel penjumlahan bilangan satu digit pada sistem bilangan terner dan kuiner.
[ Menjawab ]

4.16. Membuat tabel perkalian bilangan satu digit pada sistem bilangan terner dan kuiner.
[ Menjawab ]

4.17. Tambahkan angka-angkanya lalu periksa hasilnya dengan melakukan penjumlahan desimal yang sesuai:

[ Menjawab ]

4.18. Dalam sistem bilangan manakah penjumlahan berikut dilakukan? Temukan dasar dari setiap sistem:

[ Menjawab ]

4.19. Temukan pengganti angka desimal dan bukan huruf yang membuat hasil penulisannya benar (angka yang berbeda diganti dengan huruf yang berbeda):

[ Menjawab ]

4.20. Mengurangi:

[ Menjawab ]

4.21. Lipat gandakan angkanya, lalu periksa hasilnya dengan melakukan perkalian desimal yang sesuai:

[ Menjawab ]

4.22. Bagilah 10010110 2 dengan 1010 2 dan periksa hasilnya dengan mengalikan pembagi dengan hasil bagi.
[ Menjawab ]

4.23. Bagilah 10011010100 2 dengan 1100 2 lalu lakukan pembagian desimal dan oktal yang sesuai.
[ Menjawab ]

4.24. Hitung nilai ekspresi:

o a) 256 8 + 10110,1 2 * (60 8 + 12 10) - 1F 16;

o b) 1AD 16 - 100101100 2: 1010 2 + 217 8 ;

o c) 1010 10 + (106 16 - 11011101 2) 12 8 ;

o d) 1011 2 * 1100 2: 14 8 + (100000 2 - 40 8).

4.25. Susunlah bilangan-bilangan berikut secara menaik:

o a) 74 8, 110010 2, 70 10, 38 16;

o b) 6E 16, 142 8, 1101001 2, 100 10;

o c) 777 8, 101111111 2, 2FF 16, 500 10;

o d) 100 10, 1100000 2, 60 16, 141 8.

4.26. Tuliskan deret angka menurun +3, +2, ..., -3 dalam format satu byte:

o a) dalam kode langsung;

o b) dalam kode terbalik;

o c) dalam kode tambahan.

4.27. Tuliskan angka dalam kode langsung (format 1 byte):

a) 31; b) -63; c) 65; d) -128.
[ Menjawab ]

4.28. Tuliskan angka-angka dalam kode timbal balik dan komplemen (format 1 byte):

a) -9; b) -15; c) -127; d) -128.
[ Menjawab ]

4.29. Temukan representasi desimal dari angka yang ditulis dalam kode komplemen dua:

a) 1 1111000; b) 1 0011011; c) 1 1101001; d) 1.000.000.
[ Menjawab ]

4.30. Temukan representasi desimal dari angka yang ditulis dalam kode terbalik:

a) 1 1101000; b) 1 0011111; c) 1 0101011; d) 1.000.000.
[ Menjawab ]

4.31. Lakukan pengurangan angka dengan menambahkan kode timbal baliknya (pelengkap) dalam format 1 byte. Tunjukkan dalam kasus apa bit grid overflow terjadi:

[ Menjawab ]

Kuliah 4. Dasar-dasar Aritmatika Komputer