Kedua hubungan tersebut disebut proporsi.

10:5 = 6:3 atau

Proporsi A : B = C : D atau, baca seperti ini: sikap A Ke B sama dengan rasionya C Ke D, atau A mengacu pada B, Bagaimana C mengacu pada D .

Anggota proporsi: ekstrim dan menengah

Suku-suku perbandingan yang membentuk perbandingan disebut anggota proporsi. Angka A Dan D ditelepon anggota ekstrim proporsi dan angka B Dan C - anggota tengah proporsi:

Nama-nama ini bersyarat, karena cukup menulis proporsi dalam urutan terbalik (mengatur ulang relasi):

C : D = A : B atau

dan anggota ekstrem akan menjadi anggota tengah, dan anggota tengah menjadi ekstrem.

Properti utama proporsi

Hasil kali suku ekstrim suatu proporsi sama dengan hasil kali suku tengah.

Contoh: Mari kita pertimbangkan proporsinya. Jika Anda menggunakan sifat persamaan yang kedua dan mengalikan kedua ruas dengan hasil kali bd(untuk mengurangi kedua ruas persamaan dari pecahan menjadi bilangan bulat), kita peroleh:

Kami mengurangi pecahan dan mendapatkan:

iklan = cb

Dari sifat utama proporsi berikut ini:

Menemukan suku proporsi yang tidak diketahui

Sifat-sifat proporsi memungkinkan Anda menemukan suku mana pun dari proporsi jika tidak diketahui. Pertimbangkan proporsinya:

X : 8 = 6: 3

Anggota ekstrim tidak diketahui di sini. Karena suku ekstrim sama dengan hasil kali rata-rata dibagi dengan ekstrim lainnya, maka

§ 125. Konsep proporsi.

Proporsi adalah persamaan dua rasio. Berikut adalah contoh persamaan yang disebut proporsi:

Catatan. Nama besaran dalam perbandingan tidak dicantumkan.

Proporsi biasanya dibaca sebagai berikut: 2 berbanding 1 (satuan) dan 10 berbanding 5 (proporsi pertama). Anda dapat membacanya secara berbeda, misalnya: 2 sama dengan 1, berapa kali 10 lebih besar dari 5. Proporsi ketiga dapat dibaca seperti ini: - 0,5 sama dengan 2, berapa kali 0,75 kurang dari 3.

Angka-angka yang termasuk dalam proporsi disebut anggota proporsi. Artinya proporsinya terdiri dari empat suku. Anggota pertama dan terakhir, yaitu anggota yang berdiri di tepinya, disebut ekstrim, dan suku-suku perbandingan yang terletak di tengah disebut rata-rata anggota. Artinya pada perbandingan pertama, angka 2 dan 5 merupakan suku ekstrem, dan angka 1 dan 10 menjadi suku tengah proporsi tersebut.

§ 126. Properti utama proporsi.

Pertimbangkan proporsinya:

Mari kita kalikan suku ekstrim dan suku tengahnya secara terpisah. Hasil kali titik ekstrim adalah 6 4 = 24, hasil kali titik tengah adalah 3 8 = 24.

Mari kita pertimbangkan proporsi lainnya: 10:5 = 12:6. Mari kita kalikan suku ekstrim dan suku tengah secara terpisah di sini juga.

Hasil kali titik ekstrim adalah 10 6 = 60, hasil kali titik tengah adalah 5 12 = 60.

Properti utama proporsi: hasil kali suku ekstrim suatu proporsi sama dengan hasil kali suku tengahnya.

Secara umum sifat dasar proporsi ditulis sebagai berikut: iklan = SM .

Mari kita periksa pada beberapa proporsi:

1) 12: 4 = 30: 10.

Proporsi ini benar, karena perbandingan penyusunnya adalah sama. Pada saat yang sama, dengan mengambil hasil kali suku ekstrim dari proporsi (12 10) dan hasil kali suku tengahnya (4 30), kita akan melihat bahwa keduanya sama satu sama lain, yaitu.

12 10 = 4 30.

2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6

Proporsinya benar, hal ini mudah dilihat dengan menyederhanakan rasio pertama dan kedua. Sifat utama proporsi akan berbentuk:

1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20

Tidak sulit untuk memverifikasi bahwa jika kita menulis persamaan yang di sisi kirinya terdapat hasil kali dua bilangan, dan di sisi kanan merupakan hasil kali dua bilangan lainnya, maka dapat dibuat perbandingan dari keempat bilangan tersebut.

Mari kita memiliki persamaan yang mencakup empat bilangan yang dikalikan berpasangan:

keempat bilangan ini dapat merupakan suku-suku suatu perbandingan, yang tidak sulit untuk dituliskan jika kita mengambil hasil kali pertama sebagai hasil kali suku-suku ekstrim, dan hasil kali kedua sebagai hasil kali suku-suku tengah. Kesetaraan yang dipublikasikan dapat dikompilasi, misalnya, menjadi proporsi berikut:

Secara umum, dari kesetaraan iklan = SM diperoleh perbandingan sebagai berikut:

Lakukan sendiri latihan berikut. Diketahui hasil kali dua pasang bilangan, tulislah proporsi yang bersesuaian dengan setiap persamaan:

a) 1 6 = 2 3;

b) 2 15 = b 5.

§ 127. Perhitungan suku proporsi yang tidak diketahui.

Properti dasar proporsi memungkinkan Anda menghitung suku mana pun dari proporsi jika tidak diketahui. Mari kita ambil proporsinya:

X : 4 = 15: 3.

Dalam proporsi ini, satu anggota ekstrem tidak diketahui. Kita tahu bahwa dalam perbandingan apa pun hasil kali suku-suku ekstrim sama dengan hasil kali suku-suku tengah. Atas dasar ini kita dapat menulis:

X 3 = 4 15.

Setelah mengalikan 4 dengan 15, kita dapat menulis ulang persamaan ini sebagai berikut:

X 3 = 60.

Mari kita pertimbangkan kesetaraan ini. Di dalamnya, faktor pertama tidak diketahui, faktor kedua diketahui, dan hasil kali diketahui. Kita tahu bahwa untuk mencari faktor yang tidak diketahui, cukup dengan membagi hasil kali dengan faktor lain (yang diketahui). Maka akan menjadi:

X = 60:3, atau X = 20.

Mari kita periksa hasil yang ditemukan dengan mengganti angka 20 X dalam proporsi ini:

Proporsinya benar.

Mari kita pikirkan tindakan apa yang harus kita lakukan untuk menghitung suku ekstrim yang tidak diketahui dari proporsi tersebut. Dari empat suku proporsi, hanya suku ekstrem yang tidak kami ketahui; dua di tengah dan ekstrem kedua diketahui. Untuk mencari suku ekstrem suatu perbandingan, pertama-tama kita mengalikan suku tengah (4 dan 15), lalu membagi hasil kali dengan suku ekstrem yang diketahui. Sekarang kami akan menunjukkan bahwa tindakan tidak akan berubah jika suku ekstrim yang diinginkan dari proporsi tidak berada di tempat pertama, tetapi di tempat terakhir. Mari kita ambil proporsinya:

70: 10 = 21: X .

Mari kita tuliskan sifat utama proporsi: 70 X = 10 21.

Mengalikan angka 10 dan 21, kita menulis ulang persamaannya sebagai berikut:

70 X = 210.

Di sini satu faktor tidak diketahui; untuk menghitungnya, cukup membagi hasil kali (210) dengan faktor lain (70),

X = 210: 70; X = 3.

Jadi kita bisa mengatakan itu setiap suku ekstrim dari proporsi sama dengan hasil kali rata-rata dibagi dengan ekstrim lainnya.

Sekarang mari kita beralih ke menghitung suku rata-rata yang tidak diketahui. Mari kita ambil proporsinya:

30: X = 27: 9.

Mari kita tuliskan sifat utama proporsi:

30 9 = X 27.

Mari kita hitung hasil kali 30 kali 9 dan atur ulang bagian persamaan terakhir:

X 27 = 270.

Mari kita cari faktor yang tidak diketahui:

X = 270:27, atau X = 10.

Mari kita periksa dengan substitusi:

30:10 = 27:9 Proporsinya benar.

Mari kita ambil proporsi lain:

12: b = X : 8. Mari kita tuliskan sifat utama proporsi:

12 . 8 = 6 X . Mengalikan 12 dan 8 dan mengatur ulang bagian-bagian persamaannya, kita mendapatkan:

6 X = 96. Temukan faktor yang tidak diketahui:

X = 96:6, atau X = 16.

Dengan demikian, setiap suku tengah suatu proporsi sama dengan hasil kali suku ekstrem dibagi suku tengah lainnya.

Temukan suku-suku yang tidak diketahui dari perbandingan berikut:

1) A : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = X : 5;

2) 8: B = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .

Dua aturan terakhir dapat dituliskan dalam bentuk umum sebagai berikut:

1) Jika proporsinya terlihat seperti:

x: a = b: c , Itu

2) Jika proporsinya terlihat seperti:

a: x = b: c , Itu

§ 128. Penyederhanaan proporsi dan penataan ulang ketentuannya.

Di bagian ini kita akan mendapatkan aturan yang memungkinkan kita menyederhanakan proporsi jika proporsi tersebut mencakup bilangan besar atau suku pecahan. Transformasi yang tidak melanggar proporsi antara lain sebagai berikut:

1. Kenaikan atau penurunan kedua suku suatu perbandingan secara bersamaan dengan jumlah yang sama.

CONTOH 40:10 = 60:15.

Mengalikan kedua suku rasio pertama sebanyak 3 kali, kita mendapatkan:

120:30 = 60: 15.

Proporsinya tidak dilanggar.

Mengurangi kedua suku rasio kedua sebanyak 5 kali, kita mendapatkan:

Kami mendapatkan proporsi yang benar lagi.

2. Kenaikan atau penurunan secara serentak kedua suku sebelumnya atau kedua suku berikutnya dengan jumlah yang sama.

Contoh. 16:8 = 40:20.

Mari kita gandakan suku sebelumnya dari kedua relasi:

Kami mendapatkan proporsi yang benar.

Mari kita kurangi suku-suku berikutnya dari kedua relasi sebanyak 4 kali:

Proporsinya tidak dilanggar.

Kedua kesimpulan yang diperoleh dapat diringkas sebagai berikut: Proporsi tidak akan dilanggar jika kita secara bersamaan menambah atau mengurangi suku ekstrem dan suku tengah dari proporsi tersebut dengan jumlah yang sama.

Misalnya, dengan mengurangi suku ekstrem ke-1 dan suku tengah ke-2 sebanyak 4 kali dengan perbandingan 16:8 = 40:20, kita peroleh:

3. Kenaikan atau penurunan semua suku secara serentak sebanyak beberapa kali. Contoh. 36:12 = 60:20. Mari kita tingkatkan keempat angka sebanyak 2 kali:

Proporsinya tidak dilanggar. Mari kita kurangi keempat bilangan sebanyak 4 kali:

Proporsinya benar.

Transformasi yang tercantum memungkinkan, pertama, menyederhanakan proporsi, dan kedua, membebaskannya dari suku pecahan. Mari kita beri contoh.

1) Biarlah ada proporsinya:

200: 25 = 56: X .

Di dalamnya anggota rasio pertama adalah bilangan yang relatif besar, dan jika kita ingin mencari nilainya X , maka kita harus melakukan perhitungan pada angka-angka ini; tetapi kita tahu bahwa proporsi tersebut tidak akan dilanggar jika kedua suku rasio tersebut dibagi dengan angka yang sama. Mari kita bagi masing-masing dengan 25. Proporsinya akan berbentuk:

8:1 = 56: X .

Dengan demikian, kami memperoleh proporsi yang lebih sesuai X dapat ditemukan dalam pikiran:

2) Mari kita ambil proporsinya:

2: 1 / 2 = 20: 5.

Dalam proporsi ini ada suku pecahan (1/2), yang dapat dihilangkan. Untuk melakukan ini, Anda harus mengalikan suku ini, misalnya dengan 2. Namun kami tidak berhak menambah satu suku tengah dari proporsi tersebut; perlu untuk meningkatkan salah satu anggota ekstrem bersamaan dengan itu; maka proporsinya tidak akan dilanggar (berdasarkan dua poin pertama). Mari kita tingkatkan suku ekstrim pertama

(2 2) : (2 1/2) = 20:5, atau 4:1 = 20:5.

Mari tingkatkan suku ekstrem kedua:

2: (2 1/2) = 20: (2 5), atau 2:1 = 20:10.

Mari kita lihat tiga contoh lagi untuk membebaskan proporsi dari suku pecahan.

Contoh 1. 1/4: 3/8 = 20:30.

Mari kita bawa pecahan ke penyebut yang sama:

2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.

Mengalikan kedua suku rasio pertama dengan 8, kita memperoleh:

Contoh 2. 12:15/14 = 16:10/7. Mari kita bawa pecahan ke penyebut yang sama:

12: 15 / 14 = 16: 20 / 14

Mari kita kalikan kedua suku berikutnya dengan 14, kita mendapatkan: 12:15 = 16:20.

Contoh 3. 1/2:1/48 = 20:5/6.

Mari kalikan semua suku proporsi dengan 48:

24: 1 = 960: 40.

Saat memecahkan masalah yang melibatkan beberapa proporsi, sering kali perlu mengatur ulang suku-suku proporsi untuk tujuan yang berbeda. Mari kita pertimbangkan permutasi mana yang sah, yaitu tidak melanggar proporsi. Mari kita ambil proporsinya:

3: 5 = 12: 20. (1)

Dengan menata ulang suku-suku ekstrem di dalamnya, kita mendapatkan:

20: 5 = 12:3. (2)

Sekarang mari kita atur ulang suku tengahnya:

3:12 = 5: 20. (3)

Mari kita atur ulang suku ekstrim dan suku tengah secara bersamaan:

20: 12 = 5: 3. (4)

Semua proporsi ini benar. Sekarang mari kita letakkan relasi pertama di tempat relasi kedua, dan relasi kedua di tempat relasi pertama. Anda mendapatkan proporsinya:

12: 20 = 3: 5. (5)

Pada proporsi ini kita akan melakukan penataan ulang yang sama seperti yang kita lakukan sebelumnya, yaitu menata ulang suku-suku ekstremnya terlebih dahulu, lalu suku-suku tengahnya, dan terakhir suku ekstrem dan suku tengahnya secara bersamaan. Anda akan mendapatkan tiga proporsi lagi, yang juga adil:

5: 20 = 3: 12. (6)

12: 3 = 20: 5. (7)

5: 3 = 20: 12. (8)

Jadi, dari satu proporsi tertentu, dengan menata ulang, Anda bisa mendapatkan 7 proporsi lagi, yang jika digabungkan menjadi 8 proporsi.

Validitas semua proporsi ini sangat mudah diketahui ketika menulis dengan huruf. 8 proporsi yang diperoleh di atas berbentuk:

a: b = c: d; c: d = a: b;

d:b = c:a; b:d = a:c;

a: c = b: d; c: a = d: b;

d: c = b: a; b: a = d: c.

Sangat mudah untuk melihat bahwa dalam masing-masing proporsi ini properti utama berbentuk:

iklan = SM.

Dengan demikian, permutasi tersebut tidak melanggar kewajaran proporsi dan dapat digunakan jika diperlukan.

Saat bekerja di AutoCAD, kita biasanya menggunakan mouse untuk menavigasi gambar. Terkadang situasi muncul ketika, ketika Anda memutar roda mouse, gambarnya tampak "menempel" - ia menolak untuk menjauh atau mendekat. Situasi lain semacam ini adalah ketika elemen busur dan lingkaran terlihat “bersudut” - menjadi garis putus-putus. Untuk mengatasi masalah ini, lihat tutorial kami. Kami akan menunjukkan cara menggunakan perintah Regenerate All ( vseregen atau _regenall V baris perintah) dan cara menampilkan tombol regenerasi pada Quick Access Toolbar.

Komentar dipersilakan! Sudah 4 :)

Andrey, tolong beritahu saya, ada file kerja yang tergantung di komputer rumah saya, rencana arsitektur, banyak blok dan isian. Butuh waktu lama untuk membukanya, dan saat beralih ke lembaran itu membeku. itu tidak tergantung pada pekerja. Karakteristik komputer apa yang mempengaruhi hal ini? atau apakah itu tergantung pada autocad berlisensi?

• Saya tidak tahu Andrey mana yang Anda hubungi... =) Jika penulis situs ini, maka saya Mikhail.

  RAM memiliki dampak terbesar.

  Namun kenyataannya, semuanya mempengaruhi - baik prosesor maupun kartu video - jika komputer sudah sangat tua, tidak ada yang dapat Anda lakukan untuk mengatasinya. Ini sangat lambat pada laptop.

  Selain itu, coba bersihkan file dengan perintah "Bersihkan" (ini akan menghapus semua gaya, lapisan, blok yang tidak digunakan) dan periksa kesalahannya - perintah _audit