Setiap sinyal dapat didekomposisi menjadi komponen-komponen. Dekomposisi sinyal ini disebut spektral. Dalam hal ini, sinyal dapat direpresentasikan sebagai grafik ketergantungan parameter sinyal pada frekuensi, diagram seperti itu disebut spektral atau spektrum sinyal.

Spektrum sinyal adalah kumpulan komponen sinyal sederhana dengan amplitudo, frekuensi, dan fase awal tertentu.
Ada hubungan yang kaku antara spektrum sinyal dan bentuknya: perubahan bentuk sinyal menyebabkan perubahan spektrumnya, dan sebaliknya, setiap perubahan spektrum sinyal menyebabkan perubahan bentuknya. . Penting untuk diingat ini, karena ketika sinyal ditransmisikan dalam sistem transmisi, mereka mengalami transformasi, yang berarti bahwa spektrumnya diubah.

Ada dua jenis diagram spektral:
adalah diagram amplitudo spektral;
- diagram spektral fase.

Dalam diagram amplitudo spektral - semua komponen ditampilkan dengan amplitudo dan frekuensinya.
Dalam diagram fase spektral - semua komponen ditampilkan dengan fase dan frekuensi awalnya.
Setiap sinyal memiliki satu diagram amplitudo spektral dan satu diagram fase spektral, yang mungkin berisi banyak komponen.

Terlepas dari apa spektrum (amplitudo atau fase), itu digambarkan sebagai satu set garis - komponen. Dalam spektrum amplitudo, ketinggian garis spektral sama dengan amplitudo komponen sinyal, dan dalam spektrum fase sama dengan fase awal komponen. Selain itu: dalam spektrum amplitudo, semua komponen memiliki nilai positif, dan dalam spektrum fase, baik positif maupun negatif. Jika amplitudo komponen spektral bertanda negatif, maka dalam spektrum amplitudo diambil modulo, dan dalam spektrum fase tanda komponen dibalik.

Klasifikasi spektrum sinyal.
1. Secara penampakan, spektrumnya adalah diskrit(linier) atau padat.
Sebuah spektrum diskrit adalah salah satu di mana komponen individu dapat dibedakan.
Spektrum kontinu adalah spektrum di mana tidak mungkin untuk membedakan komponen individu, karena mereka terletak sangat dekat sehingga mereka bergabung satu sama lain.
2. Dengan rentang frekuensi membedakan spektrum terbatas dan tak terbatas.
Spektrum terbatas adalah spektrum di mana seluruh energi sinyal (semua komponen spektral) berada dalam rentang frekuensi terbatas (fmax ? ?).
Tidak terbatas adalah spektrum, di mana seluruh energi sinyal berada dalam rentang frekuensi yang tidak terbatas (fmax ? ?). Dalam praktiknya, spektrum seperti itu terbatas.

Representasi spektral dari sinyal periodik

1. Osilasi harmonik.
Model matematika osilasi harmonik memiliki bentuk:

u(t)=Ums sin (?st+?s) (11)

Seperti yang dapat dilihat dari model matematis, ada satu komponen harmonik dalam spektrum osilasi ini, yang terletak pada frekuensi?s. Ketinggian komponen dalam spektrum amplitudo sama dengan amplitudo osilasi Ums, dan dalam spektrum fase, dengan fase awal osilasi. Selain itu, ketika membangun spektrum, perlu diperhitungkan hubungan antara diagram waktu sinyal dan spektrum amplitudo. Amplitudo komponen spektrum harus sesuai tingginya dengan amplitudo osilasi dalam diagram waktu.
Perlu dicatat bahwa ketika frekuensi sinyal meningkat, komponennya akan bergerak menjauh dari nol sepanjang sumbu frekuensi (Gambar 13).

Gambar 13 - Representasi spektral dari osilasi harmonik

Seperti dapat dilihat dari gambar, spektrum osilasi harmonik adalah diskrit dan terbatas.
2. Sinyal periodik, non-harmonik.
Fitur utama dari representasi spektral dari sinyal tersebut adalah adanya banyak komponen spektral dalam spektrumnya. Sinyal tersebut dapat dijelaskan oleh deret Fourier, yang menyatakan:

yaitu, sinyal dapat diwakili oleh jumlah komponen DC dan satu set komponen harmonik.

Kami mengubah seri ini menggunakan properti trigonometri

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y (13)

Dengan asumsi bahwa x=?k dan y=k?ct kita mendapatkan:

Karena Umk dan?k adalah parameter seri, mereka dapat dilambangkan dengan koefisien

eh dosa? k = ak; Umk cos ?k = bk (15)

Maka rangkaian akan terlihat seperti:

Parameter seri dapat ditentukan melalui koefisien ak dan bk:

dimana k=1, 2, 3...

Amplitudo komponen DC dan koefisien dapat ditentukan melalui nilai sinyal u(t):

Dari deret tersebut dapat disimpulkan bahwa jika sinyal yang dijelaskan adalah fungsi genap f(t)=f(-t), maka deret tersebut hanya akan memiliki komponen kosinus, karena bk=0, jika fungsi ganjil (f(t) ? f (-t) ), maka rad hanya berisi komponen sinusoidal (ak=0).
Pertimbangkan representasi spektral dari sinyal periodik, non-harmonik menggunakan contoh urutan periodik pulsa persegi panjang (RPPS).
Saat membangun spektrum, perlu untuk menghitung parameter berikut:
a) siklus tugas sinyal:

b) nilai komponen konstan:

c) frekuensi harmonik pertama dari spektrum, yang sama dengan frekuensi sinyal:

d) amplitudo komponen harmonik spektrum:

Saat membangun spektrum, fitur-fitur berikut harus diperhatikan:
1. Semua komponen harmonik berada pada frekuensi yang merupakan kelipatan dari frekuensi harmonik pertama (2? 1, 3? 1, 4? 1, dst);
2. Untuk spektrum amplitudo:
a) spektrum FPPI memiliki karakter lobus, yaitu banyak "kelopak" dapat dibedakan dalam spektrum;
b) jumlah komponen harmonik dalam kelopak tergantung pada siklus kerja dan sama dengan q - 1;
c) amplitudo komponen harmonik pada frekuensi yang merupakan kelipatan dari siklus kerja sama dengan nol;
d) bentuk spektrum ditunjukkan oleh amplop - garis putus-putus, menghubungkan puncak komponen harmonik dengan lancar;
e) titik dari mana amplop berasal sama dengan 2U0 atau 2I0.
3. Untuk spektrum fasa:
a) semua komponen harmonik, pada frekuensi yang bukan kelipatan dari duty cycle, memiliki ketinggian yang sama, sama dengan? / 2 (90 °);
b) semua komponen harmonik dalam satu lobus bertanda sama, dan di lobus tetangga bertanda berlawanan.
c) komponen pada frekuensi yang merupakan kelipatan dari duty cycle memiliki fase awal sama dengan nol.
Spektrum FRPP pada duty cycle q=3 ditunjukkan pada Gambar 14.
Seperti dapat dilihat dari diagram, spektrum FRPP bersifat diskrit dan tidak terbatas. Oleh karena itu, rentang frekuensi diambil sebagai lebar spektrum, di mana dua lobus pertama berada, karena mengandung sekitar 95% energi sinyal:

Fs = 2/?i. (26)

Gambar 14 - Representasi spektral FRPP: a) diagram waktu; b) diagram amplitudo spektral; c) diagram fase spektral

Seperti yang dapat dilihat dari rumus, lebar spektrum IRRR hanya bergantung pada durasi pulsa dan tidak bergantung pada periodenya.
3. Sinyal non-periodik.
Karena tidak mungkin untuk membedakan periode dalam sinyal non-periodik, karena ??, tidak mungkin untuk menghitung dan membangun spektrum dengan metode yang sama seperti untuk sinyal periodik. Namun, perlu diketahui spektrum sinyal tersebut, karena semua sinyal informasi bersifat non-periodik. Untuk membangun spektrum sinyal non-periodik, prosedur berikut dilakukan: sinyal secara mental direpresentasikan sebagai periodik dengan periode arbitrer, di mana spektrum dibangun. Kemudian dilakukan transisi limit, menuju periode hingga tak terhingga (T??) (Gambar 15). Dalam hal ini, frekuensi harmonik pertama dan, dengan demikian, jarak antara komponen harmonik cenderung nol (f1=1/T), sehingga semua komponen bergabung satu sama lain dan membentuk spektrum kontinu.

Gambar 15 - Sinyal pulsa u(t) dan representasinya dengan sinyal periodik

Bentuk spektrum sinyal non-periodik ditunjukkan oleh envelope (garis padat) (Gambar 16).

Gambar 16 - Diagram spektral dari sinyal non-periodik

Deret Fourier untuk sinyal tersebut juga tidak dapat ditulis, karena dalam hal ini amplitudo komponen konstan dan koefisien ak dan bk sama dengan nol. Dalam hal ini, nilai sinyal setiap saat juga nol, yang tidak benar. Oleh karena itu, transformasi Fourier digunakan untuk sinyal tersebut:

Ekspresi (27) adalah transformasi terbalik, dan (28) transformasi Fourier langsung.
Nilai S(?) adalah kerapatan spektral kompleks dari sinyal non-periodik u(t). Ini sama dengan:

S(?) = S(?)e ^(-j?(?)) (29)

di mana S(?) adalah kerapatan spektral dari amplitudo atau spektrum amplitudo dari sinyal non-periodik, dan ?(?) adalah spektrum fase dari sinyal non-periodik.
Kepadatan spektral amplitudo sinyal non-periodik pada frekuensi apa pun? sama dengan amplitudo total komponen yang terletak di pita kecil?? sekitar frekuensi? diubah menjadi 1 Hertz.
Diagram waktu dan kerapatan spektral amplitudo untuk pulsa persegi panjang dan segitiga ditunjukkan pada Gambar 18:

Gambar 18 - Representasi spektral dari sinyal non-periodik: a) pulsa persegi panjang; b. impuls segitiga

Himpunan harmonik yang membentuk deret Fourier (4.10) dalam bentuk trigonometri disebut spektrum sinyal periodik, dan himpunan amplitudo kamumk dan fase awal harmonik ini - spektrum amplitudo dan fase. Setiap harmonika:

dapat ditampilkan dengan dua garis vertikal. Untuk melakukan ini, pada satu sumbu frekuensi perlu untuk memplot nilai frekuensi harmonik ini dan menggambar garis vertikal dengan ketinggian yang sama dengan amplitudo harmonik, kemudian pada sumbu frekuensi lainnya pada frekuensi harmonik yang sama. , tarik garis vertikal kedua yang tingginya sama dengan fase awal harmonik.

Deret Fourier (4.3) dapat ditulis ulang sebagai:

Mengingat bahwa fungsi kosinus periodik dengan periode 2 = 360°, mis. nilainya berulang hingga 360°, Anda dapat mengurangi sejumlah bilangan bulat periode dari fase komponen harmonik. Kemudian kita peroleh satu lagi bentuk deret (4.3):

Seri ini dapat direpresentasikan secara grafis. Harmoni sinyal ini, yang termasuk dalam rumus (4.3), ditunjukkan dalam diagram waktu pada gambar. 4.1, b-d. Cara lain untuk secara grafis mewakili komponen deret Fourier untuk sinyal pada Gambar. 4.1, tetapi ditunjukkan pada gambar. 4,5, sebuah–di. Amplitudo harmonik berkurang sesuai dengan hukum , di mana P adalah jumlah harmonik, dan fase harmonik berubah sesuai dengan hukum n di mana adalah fase harmonik pertama.

Untuk urutan periodik pulsa persegi panjang yang digeser seperempat periode (Gbr. 4.3, sebuah) rumus deret Fourier (4.6) dapat dimodifikasi jika kita ingat bahwa tanda minus di depan osilasi harmonik berarti rotasi osilasi sefasa sebesar 180 °:

Beras. 4.5. Amplitudo dan fase harmonik sinyal (4.12) dan (4.13)

Fase awal osilasi pada deret (4.14) secara bergantian mengambil nilai 0 dan 180°. Representasi grafis dari seri (4.14) diberikan pada gambar. 4,5, a dan b.

Garis vertikal pada gambar. 4.5 dan 4.6 diberi nama garis spektral, dan himpunan garis-garis ini, atau, yang sama, himpunan amplitudo harmonik fase dalam (4.10), membentuk amplitudo dan spektrum fase sinyal ini.

Beras. 4.6. Amplitudo dan fase harmonik sinyal (4.14)

Insinyur radio akrab dengan perangkat - penganalisis spektrum yang merespons setiap harmonik yang merupakan bagian dari sinyal berbentuk kompleks dan memungkinkannya untuk diukur.

Jadi, spektrum amplitudo adalah himpunan amplitudo harmonik , , , ... (termasuk konstanta dan komponen utama), termasuk dalam deret Fourier yang ditulis dalam bentuk trigonometri (4.10), dan spektrum fase adalah himpunan fase awal,, ... dari harmonik ini. Amplitudo kompleks dari (4.12) membentuk spektrum kompleks sinyal kamu(t).

Analisis komposisi spektral (harmonik) sinyal periodik adalah perhitungan amplitudo dan fase awal komponen harmonik deret Fourier. Biasanya, untuk menghitung besaran-besaran ini, bentuk deret Fourier (4.2) digunakan:

Mari kita tunjukkan bahwa notasi (4.15) setara dengan notasi (4.7).

Berdasarkan alasan di atas, untuk menganalisis komposisi spektral suatu sinyal, cukup mengetahui bagaimana menghitung kuantitas , kamu" M N dan kamu’ M N dalam ekspresi (4.15).

Dari rumus (4.2) kita mengetahui bahwa komponen konstan dari deret tersebut dihitung sebagai nilai rata-rata fungsi:

Kemungkinan kamu" mk dan kamu"" mk dihitung sebagai rata-rata tertimbang dengan bobot cos k dan dosa masing-masing:

Karena, kemudian

Menerapkan rumus Euler

kami akhirnya mendapatkan ekspresi untuk spektrum kompleks sinyal:

Spektrum sinyal dipengaruhi tidak hanya oleh bentuk sinyal, tetapi juga oleh parameternya. Yang terbaik adalah mempertimbangkan efek ini pada contoh spesifik, dan cara termudah adalah pada contoh deret periodik pulsa persegi panjang. Dalam kasus yang cukup umum, urutan ini ditunjukkan pada Gambar. 4.7, sebuah. Periode pengulangan pulsa ditunjukkan T", dan rasio periode dengan durasi pulsa "disebut siklus kerja dan menunjukkan.

Perhitungan koefisien deret Fourier dalam bentuk trigonometri menggunakan rumus (4.16) - (4.18) mengarahkan kita untuk menulis (lihat Tabel 4.1)

di mana kamu 0 =kamu/ q dan

Beras. 4.7. Urutan periodik pulsa persegi panjang dengan siklus kerja q= 3 dan spektrumnya

Spektrum amplitudo dari urutan periodik dengan siklus tugas q= 3 ditunjukkan pada gambar. 4.7, b.

Untuk nilai k, kelipatan siklus tugas q urutan pulsa, fungsi mengambil nilai nol dan harmonik dengan angka-angka ini memiliki amplitudo nol (dalam contoh kita dengan k= 3.6, 9, ...). Frekuensi harmonik pertama ditentukan oleh rumus:

Untuk harmonika dengan angka k, yang amplitudonya positif, sudut fase sama dengan nol; untuk harmonika sama dengan angka k, yang nilainya ternyata negatif, sudut fase mengambil nilai 180 ° (Gbr. 4.7, c).

Mari kita pertimbangkan pengaruh pada spektrum urutan pulsa persegi panjang dari parameter seperti periode dan durasi pulsa.

Pertama-tama, frekuensi harmonik fundamental bergantung pada nilai periode, mis. lokasinya pada spektrum. Jika kita, misalnya, meningkatkan periode urutan pulsa (Gbr. 4.7, sebuah), maka frekuensi harmonik pertama akan berkurang.

Ini akan menyebabkan penebalan garis spektral (Gbr. 4.8, b dan di). Siklus kerja pulsa juga akan meningkat dengan bertambahnya periode (dalam contoh kami q= 5), oleh karena itu, harmonik dengan angka yang lebih tinggi yang merupakan kelipatan dari q (k= 5, 10, 15, ...). Amplitudo semua harmonik akan berkurang.

Beras. 4.8. Urutan pulsa persegi panjang dengan siklus kerja q= 5 dan spektrumnya

Di sisi lain, jika periode urutan dibiarkan tidak berubah (misalnya, ), dan durasi pulsa, katakanlah, berkurang (misalnya, ke nilai , seperti pada gambar. 4.9 sebuah), maka harmonik pertama tidak akan berubah lokasinya dalam spektrum sinyal. Dengan peningkatan duty cycle, seperti sebelumnya, harmonik dengan angka yang merupakan kelipatan dari q (pada Gambar 4.8, b pada k= 5,10,15,… ).

Beras. 4.9. Pengaruh durasi pulsa pada spektrum sinyal

Beras. 4.10. Pengaruh durasi pulsa dan periode pengulangannya pada spektrum sinyal

pada gambar. 4.10, kasus ditunjukkan ketika periode dan durasi pulsa telah diubah. Kami mengundang pembaca untuk menganalisis situasi ini sendiri. Contoh pemecahan masalah untuk menghitung sinyal periodik juga diberikan dalam.

Meskipun kami telah menganalisis contoh yang agak khusus, perilaku karakteristik spektrum juga diamati untuk jenis urutan pulsa periodik lainnya. Ini terdiri dari sebagai berikut:

Saat periode urutan meningkat T frekuensi harmonik pertama berkurang dan garis spektral menebal; sebaliknya, ketika periode berkurang, frekuensi harmonik pertama meningkat dan garis spektral menjadi lebih jarang;

Semakin pendek pulsa dalam urutan, semakin lambat mereka berkurang dengan meningkatnya jumlah P amplitudo harmonik; sebaliknya, semakin lebar pulsa, semakin cepat amplitudo harmonik yang lebih tinggi berkurang.

Ketentuan utama materi diatur dalam klausul 4.2.

Belum lama ini, teman Makeman menjelaskan bagaimana, dengan menggunakan analisis spektral, seseorang dapat menguraikan beberapa sinyal suara dengan catatan yang menyusunnya. Mari kita abstrak sedikit dari suara dan menganggap bahwa kita memiliki beberapa sinyal digital, komposisi spektral yang ingin kita tentukan, dan cukup akurat.

Di bawah potongan ulasan singkat metode untuk mengekstrak harmonik dari sinyal arbitrer menggunakan heterodyning digital, dan sedikit sihir Fourier khusus.

Jadi apa yang kita miliki.
File dengan sampel sinyal digital. Diketahui bahwa sinyal adalah jumlah sinusoida dengan frekuensi, amplitudo dan fase awal, dan, mungkin, white noise.

Apa yang kita lakukan.
Gunakan analisis spektral untuk menentukan:

• jumlah harmonik dalam sinyal, dan untuk masing-masing: amplitudo, frekuensi (selanjutnya dalam konteks jumlah panjang gelombang per panjang sinyal), fase awal;
• ada/tidaknya white noise, dan jika ada, RMS-nya (standar deviasi);
• ada/tidaknya komponen konstan dari sinyal;
• semua ini dimasukkan ke dalam laporan PDF yang indah dengan blackjack dan ilustrasi.

Kami akan memecahkan masalah ini di Jawa.

perlengkapan

Seperti yang saya katakan, struktur sinyal jelas diketahui: itu adalah jumlah sinusoidal dan semacam komponen noise. Kebetulan untuk analisis sinyal periodik dalam praktik rekayasa, peralatan matematika yang kuat banyak digunakan, yang biasa disebut sebagai "Analisis Empater" . Mari kita lihat sekilas hewan apa itu.

Sedikit spesial, sihir Fourier

Belum lama berselang, pada abad ke-19, ahli matematika Prancis Jean Baptiste Joseph Fourier menunjukkan bahwa fungsi apa pun yang memenuhi kondisi tertentu (kontinuitas dalam waktu, periodisitas, kepuasan kondisi Dirichlet) dapat diperluas menjadi deret, yang kemudian menerima namanya. - Deret Fourier .

Dalam praktik teknik, perluasan fungsi periodik dalam deret Fourier banyak digunakan, misalnya, dalam masalah teori rangkaian: tindakan input non-sinusoidal didekomposisi menjadi jumlah yang sinusoidal dan dihitung parameter yang diperlukan rantai, misalnya, dengan metode overlay.

Ada beberapa cara yang mungkin untuk menulis koefisien deret Fourier, tetapi kita hanya perlu mengetahui esensinya.
Perluasan deret Fourier memungkinkan Anda untuk memperluas fungsi kontinu menjadi jumlah fungsi kontinu lainnya. Dan dalam kasus umum, seri akan memiliki jumlah anggota yang tak terbatas.

Peningkatan lebih lanjut dari pendekatan Fourier adalah transformasi integral dari namanya sendiri. Transformasi Fourier .
Tidak seperti deret Fourier, transformasi Fourier menguraikan fungsi tidak dalam bentuk frekuensi diskrit (kumpulan frekuensi deret Fourier dalam hal ekspansi terjadi, secara umum, diskrit), tetapi dalam hal kontinu.
Mari kita lihat bagaimana koefisien deret Fourier berkorelasi dengan hasil transformasi Fourier, yang disebut, sebenarnya, spektrum .
Penyimpangan kecil: spektrum transformasi Fourier - dalam kasus umum, fungsi kompleks yang menggambarkan amplitudo kompleks harmonik yang sesuai. Artinya, nilai spektrum adalah bilangan kompleks yang modulusnya adalah amplitudo dari frekuensi yang sesuai, dan argumennya adalah fase awal yang sesuai. Dalam praktiknya, dipertimbangkan secara terpisah spektrum amplitudo dan spektrum fase .

Beras. 1. Korespondensi deret Fourier dan transformasi Fourier pada contoh spektrum amplitudo.

Sangat mudah untuk melihat bahwa koefisien deret Fourier tidak lebih dari nilai transformasi Fourier pada waktu diskrit.

Namun, transformasi Fourier membandingkan fungsi tak hingga kontinu waktu dengan fungsi tak hingga kontinu frekuensi lainnya - spektrum. Bagaimana jika kita tidak memiliki fungsi yang tak terbatas dalam waktu, tetapi hanya beberapa bagian yang tercatat, diskrit dalam waktu? Jawaban dari pertanyaan ini adalah pengembangan lebih lanjut Transformasi Fourier - Transformasi Fourier Diskrit (DFT) .

Transformasi Fourier diskrit dirancang untuk memecahkan masalah kebutuhan akan kontinuitas dan tak terhingga dalam waktu sinyal. Faktanya, kami percaya bahwa kami memotong beberapa bagian dari sinyal tak terbatas, dan kami menganggap sinyal ini nol untuk sisa domain waktu.

Secara matematis, ini berarti bahwa, memiliki fungsi f(t) tak terbatas dalam waktu, kita mengalikannya dengan beberapa fungsi jendela w(t), yang hilang di mana-mana kecuali untuk interval waktu yang kita minati.

Jika "output" dari transformasi Fourier klasik adalah fungsi spektrum, maka "output" dari transformasi Fourier diskrit adalah spektrum diskrit. Dan jumlah sinyal diskrit juga diumpankan ke input.

Properti yang tersisa dari transformasi Fourier tidak berubah: Anda dapat membacanya di literatur yang relevan.

Kita hanya perlu tahu tentang transformasi Fourier sinyal sinusoidal, yang akan kami coba temukan dalam spektrum kami. Secara umum, ini adalah sepasang fungsi delta yang simetris terhadap frekuensi nol dalam domain frekuensi.

Beras. 2. Spektrum amplitudo sinyal sinusoidal.

Saya telah menyebutkan bahwa, secara umum, kami tidak mempertimbangkan fungsi aslinya, tetapi beberapa produknya dengan fungsi jendela. Kemudian, jika spektrum fungsi aslinya adalah F(w), dan fungsi jendelanya adalah W(w), maka spektrum hasil kali akan menjadi operasi yang tidak menyenangkan seperti konvolusi kedua spektrum ini (F * W) ( w) (Teorema konvolusi).

Dalam praktiknya, ini berarti bahwa alih-alih fungsi delta, kita akan melihat sesuatu seperti ini dalam spektrum:

Beras. 3. Efek penyebaran spektrum.

Efek ini juga disebut penyebaran spektrum (Leekage spektral bahasa Inggris). Dan noise yang muncul akibat penyebaran spektrum masing-masing, lobus samping (Bahasa Inggris sidelobe).
Untuk memerangi lobus samping, fungsi jendela non-persegi panjang lainnya digunakan. Karakteristik utama dari "efisiensi" fungsi jendela adalah tingkat lobus samping (dB). Tabel ringkasan level sidelobe untuk beberapa fungsi jendela yang umum digunakan ditunjukkan di bawah ini.

Masalah utama dalam tugas kami adalah bahwa lobus samping dapat menutupi harmonik lain yang terletak di dekatnya.

Beras. 4. Pisahkan spektrum harmonik.

Dapat dilihat bahwa ketika menambahkan spektrum tereduksi, harmonik yang lebih lemah tampaknya larut menjadi yang lebih kuat.

Beras. 5. Hanya satu harmonik yang terlihat jelas. Tidak baik.

Pendekatan lain untuk memerangi penyebaran spektrum adalah dengan mengurangi dari sinyal harmonik yang menciptakan penyebaran ini.
Artinya, dengan mengatur amplitudo, frekuensi, dan fase awal harmonik, kita dapat menguranginya dari sinyal, sementara kita menghapus "fungsi delta" yang sesuai dengannya, dan dengan itu lobus samping yang dihasilkan olehnya. Pertanyaan lain adalah bagaimana tepatnya untuk mengetahui parameter harmonik yang diinginkan. Tidak cukup hanya mengambil data yang diinginkan dari amplitudo kompleks. Amplitudo spektrum yang kompleks dibentuk oleh frekuensi bilangan bulat, namun, tidak ada yang mencegah harmonik memiliki frekuensi pecahan. Dalam hal ini, amplitudo kompleks tampak kabur antara dua frekuensi yang berdekatan, dan frekuensi pastinya, seperti parameter lainnya, tidak dapat ditentukan.

Untuk menetapkan frekuensi yang tepat dan amplitudo kompleks dari harmonik yang diinginkan, kami akan menggunakan teknik yang banyak digunakan di banyak cabang praktik teknik - heterodyning .

Mari kita lihat apa yang terjadi jika kita mengalikan sinyal input dengan harmonik kompleks Exp(I*w*t). Spektrum sinyal akan bergeser w ke kanan.
Kami akan menggunakan properti ini dengan menggeser spektrum sinyal kami ke kanan, sampai harmonik menjadi lebih seperti fungsi delta (yaitu, sampai beberapa rasio signal-to-noise lokal mencapai maksimum). Kemudian kita akan dapat menghitung frekuensi yang tepat dari harmonik yang diinginkan, seperti w 0 - wh, dan menguranginya dari sinyal asli untuk menekan efek penyebaran spektrum.
Ilustrasi perubahan spektrum tergantung pada frekuensi osilator lokal ditunjukkan di bawah ini.

Beras. 6. Jenis spektrum amplitudo tergantung pada frekuensi osilator lokal.

Kami akan mengulangi prosedur yang dijelaskan sampai kami memotong semua harmonik yang ada, dan spektrum tidak mengingatkan kita pada spektrum white noise.

Kemudian, kita perlu memperkirakan RMS white noise. Tidak ada trik di sini: Anda cukup menggunakan rumus untuk menghitung RMS:

Otomatiskan

Saatnya untuk mengotomatisasi ekstraksi harmonik. Mari kita ulangi algoritma sekali lagi:

1. Kami mencari puncak global dari spektrum amplitudo, di atas ambang batas tertentu k.
1.1 Jika tidak ditemukan, selesaikan
2. Dengan memvariasikan frekuensi osilator lokal, kami mencari nilai frekuensi di mana maksimum beberapa rasio signal-to-noise lokal akan dicapai di beberapa sekitar puncak
3. Jika perlu, bulatkan nilai amplitudo dan fase.
4. Kurangi harmonik dari sinyal dengan frekuensi, amplitudo, dan fase yang ditemukan dikurangi frekuensi osilator lokal.
5. Pergi ke poin 1.

Algoritmanya tidak rumit, dan satu-satunya pertanyaan yang muncul adalah dari mana mendapatkan nilai ambang batas di atas yang akan kita cari harmoniknya?
Untuk menjawab pertanyaan ini, seseorang harus memperkirakan tingkat kebisingan bahkan sebelum memotong harmonik.

Mari kita membangun fungsi distribusi (halo, statistik matematika), di mana absis akan menjadi amplitudo harmonik, dan ordinat akan menjadi jumlah harmonik yang tidak melebihi nilai argumen yang sama dalam amplitudo. Contoh fungsi yang dibangun seperti itu:

Beras. 7. Fungsi distribusi harmonik.

Sekarang mari kita bangun fungsi lain - densitas distribusi. Artinya, nilai beda hingga dari fungsi distribusi.

Beras. 8. Densitas fungsi distribusi harmonik.

Absis kerapatan distribusi maksimum adalah amplitudo harmonik yang terjadi dalam spektrum dengan frekuensi terbesar. Mari kita menjauh dari puncak ke kanan untuk jarak tertentu, dan kita akan menganggap absis titik ini sebagai perkiraan tingkat kebisingan dalam spektrum kita. Sekarang Anda dapat mengotomatisasi.

Lihatlah sepotong kode yang mendeteksi harmonik dalam sinyal

Daftar Array publik detectHarmonics() ( Pemotong SignalCutter = Pemotong Sinyal baru(sumber, Sinyal baru(sumber)); SynthesizableComplexExponent heterodinParameter = new SynthesizableComplexExponent(); heterodinParameter.setProperty("frekuensi", 0.0); Sinyal heterodin = Sinyal baru(sumber.getLength()) ;Sinyal heterodinedSignal = Sinyal baru(cutter.getCurrentSignal()); spektrum spektrum= Spektrum baru (heterodinedSignal); int harmonik; while ((harmonic = spectrum.detectStrongPeak(min)) != -1) ( if (cutter.getCuttersCount() > 10) throw new RuntimeException("Tidak dapat menganalisis sinyal! Coba parameter lain."); double heterodinSelected = 0.0; double signalToNoise = spectrum.getRealAmplitude(harmonic) / spectrum.getAverageAmplitudeIn(harmonic, windowSize);untuk(double heterodinFrequency = -0,5; heterodinFrequency< (0.5 + heterodinAccuracy); heterodinFrequency += heterodinAccuracy) { heterodinParameter.setProperty("frequency", heterodinFrequency); heterodinParameter.synthesizeIn(heterodin); heterodinedSignal.set(cutter.getCurrentSignal()).multiply(heterodin); spectrum.recalc(); double newSignalToNoise = spectrum.getRealAmplitude(harmonic) / spectrum.getAverageAmplitudeIn(harmonic, windowSize); if (newSignalToNoise >signalToNoise) ( signalToNoise = newSignalToNoise; heterodinSelected = heterodinFrequency; ) ) Parameter SynthesizableCosine = new SynthesizableCosine(); heterodinParameter.setProperty("frekuensi", heterodinSelected); heterodinParameter.synthesizeIn(heterodin); heterodinedSignal.set(cutter.getCurrentSignal()).multiply(heterodin); spektrum.rekal(); parameter.setProperty("amplitudo", MathHelper.adaptiveRound(spektrum.getRealAmplitude(harmonik))); parameter.setProperty("frekuensi", harmonik - heterodinDipilih); parameter.setProperty("fase", MathHelper.round(spektrum.getPhase(harmonik), 1)); pemotong.addSignal(parameter); pemotong.potongBerikutnya(); heterodinedSignal.set(cutter.getCurrentSignal()); spektrum.rekal(); ) kembalikan cutter.getSignalsParameters(); )

Bagian praktis

Saya tidak mengklaim sebagai ahli Java, dan solusi yang disajikan mungkin meragukan baik dalam hal kinerja dan konsumsi memori, dan secara umum filosofi Java dan filosofi OOP, tidak peduli seberapa keras saya mencoba membuatnya lebih baik. Itu ditulis dalam beberapa malam, sebagai bukti konsep. Yang berminat bisa lihat source codenya di

Konsep "sinyal" dapat ditafsirkan dengan cara yang berbeda. Ini adalah kode atau tanda yang ditransfer ke ruang angkasa, pembawa informasi, proses fisik. Sifat peringatan dan hubungannya dengan kebisingan mempengaruhi desainnya. Spektrum sinyal dapat diklasifikasikan dalam beberapa cara, tetapi salah satu yang paling mendasar adalah perubahannya dari waktu ke waktu (konstan dan variabel). Kategori klasifikasi utama kedua adalah frekuensi. Jika kita perhatikan dalam domain waktu secara lebih rinci, di antaranya kita dapat membedakan: statis, kuasi-statis, periodik, berulang, sementara, acak, dan kacau. Masing-masing sinyal ini memiliki sifat tertentu yang dapat mempengaruhi keputusan desain masing-masing.

Jenis sinyal

Statis, menurut definisi, tidak berubah selama periode waktu yang sangat lama. Kuasi-statis ditentukan oleh level arus searah, sehingga perlu ditangani di rangkaian penguat low-drift. Jenis sinyal ini tidak terjadi pada frekuensi radio karena beberapa rangkaian ini dapat menghasilkan level tegangan yang stabil. Misalnya, peringatan gelombang kontinu dengan amplitudo konstan.

Istilah "quasi-statis" berarti "hampir tidak berubah" dan oleh karena itu mengacu pada sinyal yang berubah sangat lambat dalam waktu yang lama. Ini memiliki karakteristik yang lebih seperti peringatan statis (permanen) daripada peringatan dinamis.

Sinyal Berkala

Ini adalah orang-orang yang mengulangi persis secara teratur. Contoh bentuk gelombang periodik termasuk sinus, persegi, gigi gergaji, gelombang segitiga, dll. Sifat gelombang periodik menunjukkan bahwa itu identik pada titik yang sama di sepanjang garis waktu. Dengan kata lain, jika garis waktu maju tepat satu periode (T), maka tegangan, polaritas, dan arah perubahan bentuk gelombang akan berulang. Untuk bentuk tegangan, ini dapat dinyatakan dengan rumus: V (t) = V (t + T).

Sinyal berulang

Mereka kuasi-periodik di alam dan karena itu memiliki beberapa kemiripan dengan bentuk gelombang periodik. Perbedaan utama antara keduanya ditemukan dengan membandingkan sinyal pada f(t) dan f(t + T), di mana T adalah periode waspada. Tidak seperti peringatan periodik, dalam suara berulang, titik-titik ini mungkin tidak identik, meskipun akan sangat mirip, seperti halnya bentuk gelombang keseluruhan. Peringatan yang dimaksud dapat berisi indikasi sementara atau persisten, yang bervariasi.

Sinyal sementara dan sinyal impuls

Kedua jenis tersebut adalah peristiwa satu kali atau peristiwa periodik di mana durasinya sangat singkat dibandingkan dengan periode bentuk gelombang. Ini berarti bahwa t1<<< t2. Если бы эти сигналы были переходными процессами, то в радиочастотных схемах намеренно генерировались бы в виде импульсов или переходного режима шума. Таким образом, из вышеизложенной информации можно сделать вывод, что фазовый спектр сигнала обеспечивает колебания во времени, которые могут быть постоянными или периодическими.

Deret Fourier

Semua sinyal periodik kontinu dapat diwakili oleh gelombang sinus frekuensi dasar dan satu set harmonik kosinus yang bertambah secara linier. Osilasi ini mengandung bentuk swell. Gelombang sinus elementer dijelaskan dengan rumus: v = Vm sin(_t), di mana:

• v adalah amplitudo sesaat.
• Vm adalah amplitudo puncak.
• "_" - frekuensi sudut.
• t - waktu dalam detik.

Periode adalah waktu antara pengulangan peristiwa identik, atau T = 2 _ / _ = 1 / F, di mana F adalah frekuensi dalam siklus.

Deret Fourier yang membentuk bentuk gelombang dapat ditemukan jika kuantitas tertentu didekomposisi menjadi frekuensi komponennya baik oleh bank filter selektif frekuensi atau dengan algoritma pemrosesan sinyal digital yang disebut transformasi cepat. Metode membangun dari awal juga dapat digunakan. Deret Fourier untuk setiap bentuk gelombang dapat dinyatakan dengan rumus: f(t) = a o/2+ _ n -1 )