Ekspresi matematika (rumus) perkalian disingkat(kuadrat jumlah dan selisih, pangkat tiga jumlah dan selisih, selisih kuadrat, jumlah dan selisih pangkat tiga) sangat tidak tergantikan di banyak bidang ilmu eksakta. Entri 7 karakter ini tidak tergantikan saat menyederhanakan ekspresi, menyelesaikan persamaan, mengalikan polinomial, mengurangi pecahan, menyelesaikan integral, dan banyak lagi. Jadi akan sangat berguna untuk mengetahui bagaimana mereka diperoleh, untuk apa mereka, dan yang paling penting, bagaimana mengingatnya dan kemudian menerapkannya. Kemudian melamar rumus perkalian disingkat dalam praktiknya, hal yang paling sulit adalah melihat apa itu X dan apa yang dimiliki. Jelas tidak ada batasan pada sebuah dan b tidak, yang berarti dapat berupa ekspresi numerik atau literal apa pun.

Dan inilah mereka:

Pertama x 2 - pada 2 = (x - y) (x + y).Menghitung selisih kuadrat dua ekspresi, perlu untuk mengalikan perbedaan ekspresi ini dengan jumlah mereka.

Kedua (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. Mencari jumlah kuadrat dua ekspresi, Anda perlu menambahkan kuadrat dari ekspresi pertama dua kali produk dari ekspresi pertama dengan yang kedua ditambah kuadrat dari ekspresi kedua.

Ketiga (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. Menghitung selisih kuadrat dua ekspresi, Anda perlu mengurangi dari kuadrat dari ekspresi pertama dua kali produk dari ekspresi pertama dengan yang kedua ditambah kuadrat dari ekspresi kedua.

Keempat (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 tahun + 3x 2 + jam 3. Menghitung jumlah kubus dua ekspresi, Anda perlu menambahkan ke kubus dari ekspresi pertama tiga kali produk kuadrat dari ekspresi pertama dan yang kedua, ditambah tiga kali produk dari ekspresi pertama dan kuadrat dari yang kedua, ditambah kubus dari ekspresi kedua.

Kelima (x - y) 3 = x 3 - 3x 2 tahun + 3x 2 - di 3. Menghitung perbedaan kubus dua ekspresi, perlu untuk mengurangi dari kubus dari ekspresi pertama tiga kali produk kuadrat dari ekspresi pertama dengan yang kedua ditambah tiga kali produk dari ekspresi pertama dan kuadrat dari yang kedua dikurangi kubus dari yang kedua ekspresi.

keenam x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Menghitung jumlah kubus dua ekspresi, Anda perlu mengalikan jumlah ekspresi pertama dan kedua dengan kuadrat tidak lengkap dari perbedaan ekspresi ini.

ketujuh x 3 - di 3 \u003d (x - y) (x 2 + xy + y 2) Untuk membuat perhitungan perbedaan kubus dua ekspresi, perlu untuk mengalikan perbedaan ekspresi pertama dan kedua dengan kuadrat tidak lengkap dari jumlah ekspresi ini.

Tidak sulit untuk mengingat bahwa semua rumus digunakan untuk membuat perhitungan dengan arah yang berlawanan (dari kanan ke kiri).

Keberadaan keteraturan ini diketahui sekitar 4 ribu tahun yang lalu. Mereka banyak digunakan oleh penduduk Babel kuno dan Mesir. Tetapi pada masa itu mereka diekspresikan secara verbal atau geometris dan tidak menggunakan huruf dalam perhitungan.

Mari kita analisis bukti jumlah kuadrat(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 .

Ini keteraturan matematika membuktikan ilmuwan Yunani kuno Euclid, yang bekerja di Alexandria pada abad ke-3 SM, ia menggunakan metode geometris untuk membuktikan rumus untuk ini, karena para ilmuwan Hellas kuno juga tidak menggunakan huruf untuk menunjukkan angka. Mereka di mana-mana tidak menggunakan "a 2", tetapi "persegi pada segmen a", bukan "ab", tetapi "persegi panjang tertutup antara segmen a dan b".

Rumus perkalian yang disingkat.

Mempelajari rumus untuk perkalian yang disingkat: kuadrat dari jumlah dan kuadrat dari selisih dua ekspresi; perbedaan kuadrat dari dua ekspresi; pangkat tiga jumlah dan pangkat tiga selisih dua ekspresi; jumlah dan perbedaan pangkat tiga dari dua ekspresi.

Penerapan rumus perkalian disingkat saat memecahkan contoh.

Untuk menyederhanakan ekspresi, memfaktorkan polinomial, dan membawa polinomial ke bentuk standar, digunakan rumus perkalian yang disingkat. Rumus perkalian singkat yang perlu Anda hafal.

Misalkan a, b R. Maka:

1. Kuadrat dari jumlah dua ekspresi adalah kuadrat dari ekspresi pertama ditambah dua kali produk dari ekspresi pertama dan yang kedua ditambah kuadrat dari ekspresi kedua.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Kuadrat selisih dua ekspresi adalah kuadrat dari ekspresi pertama dikurangi dua kali produk dari ekspresi pertama dan yang kedua ditambah kuadrat dari ekspresi kedua.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3. Selisih kuadrat dua ekspresi sama dengan produk dari perbedaan ekspresi ini dan jumlah mereka.

a 2 - b 2 \u003d (a - b) (a + b)

4. jumlah kubus dari dua ekspresi sama dengan pangkat tiga dari ekspresi pertama ditambah tiga kali kuadrat dari ekspresi pertama kali yang kedua ditambah tiga kali produk dari ekspresi pertama kali kuadrat dari yang kedua ditambah pangkat tiga dari ekspresi kedua.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. perbedaan kubus dari dua ekspresi sama dengan pangkat tiga dari ekspresi pertama dikurangi tiga kali produk kuadrat dari ekspresi pertama dan yang kedua ditambah tiga kali produk dari ekspresi pertama dan kuadrat dari kedua dikurangi pangkat tiga dari ekspresi kedua.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. Jumlah kubus dua ekspresi sama dengan produk dari jumlah ekspresi pertama dan kedua dengan kuadrat tidak lengkap dari perbedaan ekspresi ini.

a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. perbedaan kubus dari dua ekspresi sama dengan produk dari perbedaan ekspresi pertama dan kedua dengan kuadrat tidak lengkap dari jumlah ekspresi ini.

a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Penerapan rumus perkalian disingkat saat memecahkan contoh.

Contoh 1

Menghitung

a) Dengan menggunakan rumus kuadrat dari jumlah dua ekspresi, kita peroleh

(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

b) Menggunakan rumus untuk perbedaan kuadrat dari dua ekspresi, kita memperoleh

98 2 \u003d (100 - 2) 2 \u003d 100 2 - 2 100 2 + 2 2 \u003d 10000 - 400 + 4 \u003d 9604

Contoh 2

Menghitung

Menggunakan rumus untuk perbedaan kuadrat dari dua ekspresi, kita memperoleh

Contoh 3

Sederhanakan Ekspresi

(x - y) 2 + (x + y) 2

Kami menggunakan rumus untuk kuadrat jumlah dan kuadrat selisih dua ekspresi

(x - y) 2 + (x + y) 2 \u003d x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 \u003d 2x 2 + 2y 2

Rumus perkalian yang disingkat dalam satu tabel:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Informasi tentang merek, model, dan nama alternatif perangkat tertentu, jika ada.

Rancangan

Informasi tentang dimensi dan berat perangkat, disajikan dalam berbagai unit pengukuran. Bahan bekas, warna yang disarankan, sertifikat.

kartu SIM

Kartu SIM digunakan di perangkat seluler untuk menyimpan data yang menyatakan keaslian pelanggan layanan seluler.

Jaringan seluler

Jaringan seluler adalah sistem radio yang memungkinkan beberapa perangkat seluler untuk berkomunikasi satu sama lain.

Teknologi seluler dan kecepatan data

Komunikasi antar perangkat dalam jaringan seluler dilakukan melalui teknologi yang memberikan kecepatan transfer data yang berbeda.

Sistem operasi

Sistem operasi adalah perangkat lunak sistem yang mengelola dan mengoordinasikan pengoperasian komponen perangkat keras di perangkat.

SoC (Sistem pada Chip)

System on a chip (SoC) mencakup semua komponen perangkat keras terpenting dari perangkat seluler dalam satu chip.

Memori bawaan

Setiap perangkat seluler memiliki memori internal (tidak dapat dilepas) dengan jumlah tetap.

Kartu memori

Kartu memori digunakan di perangkat seluler untuk meningkatkan kapasitas penyimpanan untuk menyimpan data.

Layar

Layar perangkat seluler dicirikan oleh teknologi, resolusi, kerapatan piksel, panjang diagonal, kedalaman warna, dll.

Sensor

Sensor yang berbeda melakukan pengukuran kuantitatif yang berbeda dan mengubah indikator fisik menjadi sinyal yang dikenali oleh perangkat seluler.

kamera belakang

Kamera utama perangkat seluler biasanya terletak di bagian belakang perangkat dan dapat digabungkan dengan satu atau beberapa kamera sekunder.

Kamera depan

Ponsel cerdas memiliki satu atau lebih kamera depan dengan berbagai desain - kamera pop-up, kamera PTZ, potongan atau lubang di layar, kamera di bawah layar.

audio

Informasi tentang jenis speaker dan teknologi audio yang didukung oleh perangkat.

Radio

Radio perangkat seluler adalah penerima FM bawaan.

Penentuan lokasi

Informasi tentang navigasi dan teknologi lokasi yang didukung oleh perangkat.

Wifi

Wi-Fi adalah teknologi yang menyediakan komunikasi nirkabel untuk transmisi data jarak pendek antara perangkat yang berbeda.

Bluetooth

Bluetooth adalah standar untuk transfer data nirkabel yang aman antara berbagai jenis perangkat dalam jarak pendek.

USB

USB (Universal Serial Bus) adalah standar industri yang memungkinkan perangkat elektronik yang berbeda untuk berkomunikasi.

Soket headphone

Ini adalah konektor audio, yang juga disebut jack audio. Standar yang paling banyak digunakan di perangkat seluler adalah jack headphone 3.5mm.

Menghubungkan perangkat

Informasi tentang teknologi koneksi penting lainnya yang didukung oleh perangkat.

Peramban

Peramban web adalah aplikasi perangkat lunak untuk mengakses dan melihat informasi di Internet.

Format file video/codec

Perangkat seluler mendukung berbagai format file video dan codec, yang masing-masing menyimpan dan menyandikan/mendekode data video digital.

Baterai

Baterai perangkat seluler berbeda satu sama lain dalam kapasitas dan teknologinya. Mereka menyediakan muatan listrik yang mereka butuhkan untuk berfungsi.